Um gás ideal escoa através de um tubo horizontal em estado estacionário. Não há adição de calor nem a realização de trabalho de eixo. A área da seção transversal do tubo varia com o comprimento, o que causa variação na velocidade. Deduza uma equação relacionando a temperatura com a velocidade do gás. Se nitrogênio a
escoa através de uma seção do tubo a uma velocidade de
, qual será a sua temperatura em outra seção, na qual a sua velocidade é de
? Considere
.
Passo 1
O enunciado trata de um escoamento estacionário de um gás ideal em tubo horizontal, sem troca de calor nem trabalho de eixo. O conteúdo é a primeira lei da termodinâmica para escoamento estacionário (equação de energia de fluxo), que relaciona variações de entalpia e de energia cinética.
Passo 2
A equação de energia para escoamento estacionário, desprezando variação de energia potencial, é
Passo 3
Para um gás ideal a entalpia específica é
. Logo
e a equação de energia fica
Integrando de 1 a 2:
Passo 4
Rearranjando, obtemos a relação entre temperatura e velocidade:
Passo 5
Dados:
com
Logo
Logo
Substituindo em
Em graus Celsius:
Resposta
A equação deduzida é
e numericamente para nitrogênio obtemos