Um tambor de flash recebe uma mistura líquida contendo 50 \% de n-pentano e 50 \% de n-octano (em bases molares) que sofre uma vaporização parcial instantânea a 146^{\circ} \mathrm{C} e 3,6 bar. Do tambor, saem duas correntes, uma gasosa e outra líquida. Ache a composição e vazão dessas duas correntes.

Passo 1

O enunciado descreve um flash drum onde entra uma corrente líquida com frações molares z_{\mathrm{C5}}=0,50 (n-pentano) e z_{\mathrm{C8}}=0,50 (n-octano), a T=146\,^\circ\mathrm{C} e P=3{,}6,bar. Queremos achar a composição das fases vapor e líquido em equilíbrio e suas vazões relativas. Vamos usar:
  1. Equilíbrio de fases ideal: \;y_i = K_i\,x_i,.
  2. Lei de Raoult com K_i = P_i^{\mathrm{sat}}/P.
  3. Estimar P_i^{\mathrm{sat}} pelo Clausius–Clapeyron.
  4. Balanço de materia l+Rachford–Rice para achar a fração vapor \beta=V/F.

Passo 2

Estimamos \;P_i^{\mathrm{sat}} em T=146\,^\circ\mathrm{C}=419{,}15,K usando
\ln\frac{P_2}{P_1} = \frac{\Delta H_{\mathrm{vap}}}{R}\Bigl(\frac{1}{T_1}-\frac{1}{T_2}\Bigr),
com P_1=1,atm a T_1=T_{\mathrm{eb}}, \Delta H_{\mathrm{vap,C5}}=29\,400,J/mol e \Delta H_{\mathrm{vap,C8}}=34\,000,J/mol.
Para n-pentano ( T_{\mathrm{eb,C5}}=309{,}15,K) obtemos
\ln P^{\mathrm{sat}}_{\mathrm{C5}} = 0 + \frac{29\,400}{8{,}314}\Bigl(\frac{1}{309{,}15}-\frac{1}{419{,}15}\Bigr) \approx 3{,}008 \;\Rightarrow\;P^{\mathrm{sat}}_{\mathrm{C5}}\approx e^{3{,}008}\approx 20{,}3\hbox{ atm}\approx20{,}6\hbox{ bar}.
Para n-octano ( T_{\mathrm{eb,C8}}=398{,}85,K) obtemos
\ln P^{\mathrm{sat}}_{\mathrm{C8}} = 0 + \frac{34\,000}{8{,}314}\Bigl(\frac{1}{398{,}85}-\frac{1}{419{,}15}\Bigr) \approx 0{,}505 \;\Rightarrow\;P^{\mathrm{sat}}_{\mathrm{C8}}\approx e^{0{,}505}\approx1{,}66\hbox{ atm}\approx1{,}68\hbox{ bar}.

Passo 3

Calculamos os coeficientes de equilíbrio
K_{\mathrm{C5}} = \frac{P^{\mathrm{sat}}_{\mathrm{C5}}}{P} = \frac{20{,}6}{3{,}6}\approx5{,}72, \quad K_{\mathrm{C8}} = \frac{1{,}68}{3{,}6}\approx0{,}47.

Passo 4

Usamos a equação de Rachford–Rice para a fração vapor \beta=V/F:
\sum_{i}\;z_i\,\frac{K_i-1}{1+\beta\,(K_i-1)} \;=\; 0.
Para z_{\mathrm{C5}}=z_{\mathrm{C8}}=0{,}5, isso dá
0{,}5\;\frac{5{,}72-1}{1+ \beta\,(5{,}72-1)} \;+\; 0{,}5\;\frac{0{,}47-1}{1+ \beta\,(0{,}47-1)} = 0.
Resolvendo algebricamente obtém-se \beta\approx0{,}826. Logo
V = \beta F = 0{,}826\,F, \quad L = (1-\beta)F = 0{,}174\,F.

Passo 5

As composições de fase saem de
x_i = \frac{z_i}{1 + \beta\,(K_i-1)}, \quad y_i = K_i\,x_i.
Para n-pentano:
x_{\mathrm{C5}} = \frac{0{,}5}{1+0{,}826\,(5{,}72-1)}\approx0{,}103, \quad y_{\mathrm{C5}} = 5{,}72\times0{,}103\approx0{,}589.
Para n-octano:
x_{\mathrm{C8}} = \frac{0{,}5}{1+0{,}826\,(0{,}47-1)}\approx0{,}897, \quad y_{\mathrm{C8}} = 0{,}47\times0{,}897\approx0{,}421.

Resposta

Assumindo F=1,kmol/h, temos:
(a) Vapor: V=0{,}826,kmol/h com y_{\mathrm{C5}}=0{,}589, y_{\mathrm{C8}}=0{,}411.
(b) Líquido: L=0{,}174,kmol/h com x_{\mathrm{C5}}=0{,}103, x_{\mathrm{C8}}=0{,}897.