O que é o título do vapor (x) em uma mistura saturada? Qual é o intervalo possível para esse valor?

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
  • Definir o que é o título do vapor x em uma mistura saturada.
  • Informar qual é o intervalo possível para esse valor.
Não foram fornecidos outros dados numéricos; é uma pergunta conceitual.

Passo 2

Contexto físico (explicação para entender a definição). Numa mistura saturada há duas fases em equilíbrio: uma fase líquida saturada e uma fase vapor saturado. A mistura contém uma certa massa total m composta de massa de líquido saturado m_f e massa de vapor saturado m_g. É útil medir “quanto” da massa está na fase vapor — isso é exatamente o que o título do vapor faz. Vou explicar isso de forma bem direta e com notação clara.

Passo 3

Definição matemática do título do vapor. O título do vapor x é a fração mássica de vapor na mistura, isto é:
x=\dfrac{m_g}{m},
onde:
  • m é a massa total da mistura,
  • m_g é a massa que está na fase vapor (saturada),
  • m_f é a massa que está na fase líquida (saturada),
    e valem as relações
m = m_f + m_g.
Explicando em palavras simples: x diz “que fração da massa total está como vapor”. Se x=0 a mistura é só líquido saturado; se x=1 é só vapor saturado.

Passo 4

Como calcular x a partir de uma propriedade específica (truque prático para prova). Muitas vezes não se dá m_g nem m diretamente, mas sim uma propriedade por unidade de massa (propriedade específica) da mistura, por exemplo volume específico v, entalpia específica h ou energia interna específica u. A ideia é que a propriedade específica da mistura é a média ponderada pelas frações mássicas:
\bar{\varphi}=(1-x)\,\phi_f + x\,\phi_g,
onde \varphi pode ser v,h,u, etc.; \phi_f é o valor da propriedade na fase líquida saturada e \phi_g é o valor na fase vapor saturado. Isolando x obtém-se a fórmula prática:
x=\dfrac{\bar{\varphi}-\phi_f}{\phi_g-\phi_f}.
Aqui:
  • \bar{\varphi} é a propriedade específica da mistura (por exemplo v ou h da mistura),
  • \phi_f é a propriedade específica do líquido saturado (na mesma pressão/temperatura),
  • \phi_g é a propriedade específica do vapor saturado.

Passo 5

Exemplo numérico passo a passo (pra você ver como aplicar na prova). Suponha que a tabela de vapor dê:
h_f=500\\ \text{kJ/kg},\qquad h_g=2700\\ \text{kJ/kg},
e que a mistura tem entalpia específica \bar{h}=2000\\ \text{kJ/kg}. Aplicando a fórmula:
x=\dfrac{\bar{h}-h_f}{h_g-h_f}=\dfrac{2000-500}{2700-500}=\dfrac{1500}{2200}.
Agora simplificando:
\dfrac{1500}{2200}=\dfrac{15}{22}\approx0{,}6818.
Interpretação: cerca de 68{,}18\% da massa está em forma de vapor; o restante ( 31{,}82\%) é líquido. Se a prova pedir massa de vapor para uma massa total m, calcula-se m_g=xm.

Passo 6

Intervalo possível e significado físico. Para uma mistura saturada válida o título do vapor satisfaz
0 \le x \le 1.
Interpretações:
  • x=0: estado de líquido saturado (sem vapor).
  • x=1: estado de vapor saturado (sem líquido).
  • 0<x<1: mistura líquidovapor (ambas as fases presentes).
    Se ao calcular x via \dfrac{\bar{\varphi}-\phi_f}{\phi_g-\phi_f} obtiver x<0, isso indica que o estado não é uma mistura saturada, mas sim líquido comprimido (sub-resfriado). Se obtiver x>1, indica vapor superaquecido. Em provas: checar esse intervalo é uma boa prática para verificar consistência.

Passo 7

Dicas rápidas de prova e comentários amigáveis:
  • Escolha a propriedade \varphi que você conhece (normalmente v ou h em tabelas). Use sempre valores na mesma condição (mesma pressão ou temperatura).
  • Coloque todos os números em notação coerente (mesmas unidades) antes de aplicar a fórmula.
  • Se pedirem “porcentagem de vapor”, multiplique x por 100\%.
  • Lembra: se der fora do intervalo [0,1], não force a interpretação — interprete como sub-resfriamento ou superaquecimento.
    Força aí — você consegue aplicar isso rapidinho na prova!

Resposta

O título do vapor x em uma mistura saturada é a fração mássica de vapor na mistura, ou seja x=\dfrac{m_g}{m} (também calculável por x=\dfrac{\bar{\varphi}-\phi_f}{\phi_g-\phi_f} usando uma propriedade específica \varphi).
O intervalo possível é 0 \le x \le 1.

Exercícios relacionados