Três mols de um gás com comportamento ideal expandem-se, isotermicamente, contra uma pressão oposta de 100 kPa , de 20 para 74 L . Calcule q, w, De e De.

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. O enunciado fala sobre um gás ideal que sofre uma expansão isotérmica, ou seja, a temperatura permanece constante. Precisamos calcular quatro coisas: o calor , o trabalho , a variação da energia interna e a variação da entalpia . Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente das leis dos gases ideais e das relações entre essas grandezas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Número de mols ( Vi = 20 , L times 0,001 = 0,020 , m³ ): 3 mol
  • Pressão oposta ( Vf = 74 , L times 0,001 = 0,074 , m³ ): 100 kPa
  • Volume inicial ( ): 20 litros
  • Volume final ( ): 74 litros
Convertendo os volumes para metros cúbicos (já que 1 litro = 0,001 m³):
³
³

Passo 3

Como o processo é isotérmico e o gás é ideal, sabemos que a variação da energia interna ( De) é zero. Isso porque, para um gás ideal em um processo isotérmico, a energia interna depende apenas da temperatura, que não muda.

Passo 4

Agora, vamos calcular o trabalho ( w = -nRT ln(VfVi) ) realizado durante a expansão isotérmica. A fórmula para o trabalho em um processo isotérmico é:
Aqui:
  • é a constante dos gases ideais, que vale aproximadamente .
  • é a temperatura, que não foi fornecida, mas como o processo é isotérmico, ela permanece constante. Porém, como não precisamos do valor numérico de e sabemos que nesse caso (porque ), podemos simplificar sem precisar de .

Passo 5

Vamos calcular o trabalho w = -3 times 8,314 times T times ln(0,0740,020) :
VfVi = 0,0740,020 = 3,7
Primeiro, calculamos a razão dos volumes:
ln(3,7) approx 1,308
Agora, calculamos o logaritmo natural:
w = -3 times 8,314 times T times 1,308 approx -32,68 times T , J
Então,
Como não temos o valor de , deixamos a expressão em termos de .

Passo 6

Como De e, pela primeira lei da termodinâmica:
0 = q + w implies q = -w
Substituindo q approx 32,68 times T , J :
Então, o calor é igual ao trabalho com sinal oposto:

Passo 7

Para a variação da entalpia ( De), usamos a relação para gases ideais em processos isotérmicos:
De
Sabemos que e, para um gás ideal em processo isotérmico, , que também é constante. Portanto:

Resposta

q approx 32,68 times T , J, w approx -32,68 times T , J, De

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