Três mols de um gás com comportamento ideal expandem-se, isotermicamente, contra uma pressão oposta de 100 kPa , de 20 para 74 L . Calcule q, w,
e
.
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. O enunciado fala sobre um gás ideal que sofre uma expansão isotérmica, ou seja, a temperatura permanece constante. Precisamos calcular quatro coisas: o calor
, o trabalho
, a variação da energia interna
e a variação da entalpia
. Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente das leis dos gases ideais e das relações entre essas grandezas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Número de mols (
): 3 mol - Pressão oposta (
): 100 kPa - Volume inicial (
): 20 litros - Volume final (
): 74 litros
Convertendo os volumes para metros cúbicos (já que 1 litro = 0,001 m³):
Passo 3
Como o processo é isotérmico e o gás é ideal, sabemos que a variação da energia interna (
) é zero. Isso porque, para um gás ideal em um processo isotérmico, a energia interna depende apenas da temperatura, que não muda.
Passo 4
Agora, vamos calcular o trabalho (
) realizado durante a expansão isotérmica. A fórmula para o trabalho em um processo isotérmico é:
Aqui:
-
é a constante dos gases ideais, que vale aproximadamente . -
é a temperatura, que não foi fornecida, mas como o processo é isotérmico, ela permanece constante. Porém, como não precisamos do valor numérico de e sabemos que nesse caso (porque ), podemos simplificar sem precisar de .
Passo 5
Vamos calcular o trabalho
:
Primeiro, calculamos a razão dos volumes:
Agora, calculamos o logaritmo natural:
Então,
Como não temos o valor de
, deixamos a expressão em termos de
.
Passo 6
Como
e, pela primeira lei da termodinâmica:
Substituindo
:
Então, o calor
é igual ao trabalho
com sinal oposto:
Passo 7
Para a variação da entalpia (
), usamos a relação para gases ideais em processos isotérmicos:
Sabemos que
e, para um gás ideal em processo isotérmico,
, que também é constante. Portanto: