Uma turbina a gás opera em regime permanente recebe ar a uma pressão de 3,0 bar e a uma temperatura de 390 K . Ar sai da turbina a uma pressão de 1,0bar. O trabalho produzido é medido como 74 kJ por kg de ar escoando pela turbina. A turbina opera adiabaticamente e as variações de energia cinética e potencial entre a admissão e a descarga podem ser desprezadas. Utilizando o modelo de gás ideal determine:
a eficiência isentrópica da turbina.
R.: 70%
a eficiência isentrópica da turbina.
R.: 70%
Passo 1
O enunciado pede que determinemos a eficiência isentrópica da turbina usando o modelo de gás ideal.
Dados fornecidos (vou listar tudo exatamente como veio no enunciado):
Dados fornecidos (vou listar tudo exatamente como veio no enunciado):
- Pressão de admissão:
. - Temperatura de admissão:
. - Pressão de descarga:
. - Trabalho efetivamente produzido (por unidade de massa):
. - A turbina opera adiabaticamente e podemos desprezar variações de energia cinética e potencial entre entrada e saída.
- Resultado esperado (para conferência): eficiência isentrópica da turbina =
.
Passo 2
Entendendo o que significa “eficiência isentrópica” e qual fórmula usar. Vou explicar com calma. A eficiência isentrópica de uma turbina é a razão entre o trabalho real extraído e o trabalho que seria extraído se a expansão fosse ideal (isentrópica). Em fórmula:
onde
é o trabalho específico na expansão isentrópica entre os mesmos estados de pressão
e
. Observação sobre sinais: aqui usamos as grandezas como magnitudes positivas (o trabalho produzido é positivo), portanto a razão acima é correta sem alterar sinais.
Passo 3
Qual é
para um gás ideal? Para um gás perfeito com calor específico a pressão constante praticamente constante, o trabalho específico extraído numa turbina ideal (esforço por unidade de massa) é dado por:
onde:
-
é o calor específico a pressão constante (por unidade de massa), em , -
é a temperatura de saída no processo isentrópico (estado 2s).
Agora precisamos de
. Para um processo isentrópico de um gás ideal com razão de capacidades caloríficas
, vale a relação:
Explicando rapidamente de onde vem essa relação: para processo isentrópico
constante e usando a equação de estado do gás ideal
e manipulações algébricas chega-se a essa relação entre temperaturas e pressões. Aqui
é a razão
.
Passo 4
Escolhas numéricas para o ar (modelo padrão, e eu justifico porque uso isso): para ar em processos moderados podemos tomar
Esses valores são tabelados para ar seco e são comumente usados em provas quando nada mais é dito.
Agora calculo
. Primeiro a razão de pressões:
O expoente é
Portanto
Agora avalio numericamente a potência:
. Calculando (vou mostrar o valor aproximado usado):
Logo
Passo 5
Com
calculado, encontro o trabalho isentrópico:
Substituindo números (lembre que
está em
, então o resultado fica em
):
Passo 6
Agora calculo a eficiência isentrópica:
Convertendo para porcentagem: