Uma turbina a vapor recebe
de vapor d’água a
, velocidade de 50
e altura geométrica de 6 m , e o libera como vapor saturado a
, velocidade de
e altura geométrica de 3 m . Nesse processo, a turbina acaba perdendo 8,5 kW de calor para o ambiente. Determine:
a) A potência fornecida pela turbina.
b) A potência fornecida pela mesma turbina em uma modelagem usual (adiabática e sem variações das energias cinética e potencial).
a) A potência fornecida pela turbina.
b) A potência fornecida pela mesma turbina em uma modelagem usual (adiabática e sem variações das energias cinética e potencial).
Passo 1
Beleza, aqui o enunciado diz que temos uma turbina a vapor operando em regime estacionário, com vazão mássica de 1,5 kg/s. O vapor entra a 2 MPa e 350 °C (velocidade 50 m/s e altura 6 m) e sai como vapor saturado a 0,1 MPa (velocidade 100 m/s e altura 3 m). Além disso, a turbina perde 8,5 kW de calor pro ambiente.
Conteúdo que a gente vai usar: balanço de energia em escoamento estacionário (1ª lei da termodinâmica p/ dispositivo), propriedades do vapor (entalpias nas condições dadas) e as correções de energia cinética e potencial.
Conteúdo que a gente vai usar: balanço de energia em escoamento estacionário (1ª lei da termodinâmica p/ dispositivo), propriedades do vapor (entalpias nas condições dadas) e as correções de energia cinética e potencial.
Passo 2
Escrevendo o balanço de energia para escoamento estacionário (por kg de fluido):
onde:
· é o calor líquido que entra (aqui é
kW, porque é perda),
· é a potência que sai (o que a gente quer, positiva se entrega trabalho),
· são as entalpias (kJ/kg) na entrada/saída,
· são as velocidades (m/s),
· são as alturas (m).
·
·
·
·
·
Rearranjando pra potência da turbina (
):
Passo 3
Agora vamos buscar as entalpias no vapor:
· Na entrada (2 MPa, 350 °C) o vapor está superaquecido, tem kJ/kg.
· Na saída (saturado a 0,1 MPa) é o vapor saturado, tem kJ/kg.
· Na entrada (2 MPa, 350 °C) o vapor está superaquecido, tem
· Na saída (saturado a 0,1 MPa) é o vapor saturado, tem
Também calculamos as correções:
· Energia cinética por kg: em kJ/kg (dividir m²/s² por 1000).
– entrada: kJ/kg
– saída: kJ/kg
· Energia potencial por kg: em kJ/kg, com
m/s².
– aqui m, então
kJ/kg.
· Energia cinética por kg:
– entrada:
– saída:
· Energia potencial por kg:
– aqui
Passo 4
Vamos mandar ver nos números dentro do colchete:
Somando tudo:
Multiplicando pela vazão mássica
kg/s:
Agora volta na fórmula da potência:
Arredondando, a turbina entrega cerca de 646 kW.
Passo 5
Pra modelagem usual (adiabática, sem variação de energia cinética nem potencial) a equação vira só:
, desprezando
e as outras correções.
Resposta
a) Potência real entregue pela turbina (com perda de 8,5 kW e variações de v e z): aproximadamente 646 kW.
b) Potência no modelo adiabático e sem variação de energia cinética/potencial: 660 kW.
b) Potência no modelo adiabático e sem variação de energia cinética/potencial: 660 kW.