Uma turbina a vapor recebe 1,5 kg / s de vapor d’água a 2 MPa, 350^circ C, velocidade de 50 m / s e altura geométrica de 6 m , e o libera como vapor saturado a 0,1 MPa, velocidade de 100 m / s e altura geométrica de 3 m . Nesse processo, a turbina acaba perdendo 8,5 kW de calor para o ambiente. Determine:
a) A potência fornecida pela turbina.
b) A potência fornecida pela mesma turbina em uma modelagem usual (adiabática e sem variações das energias cinética e potencial).

Passo 1

Beleza, aqui o enunciado diz que temos uma turbina a vapor operando em regime estacionário, com vazão mássica de 1,5 kg/s. O vapor entra a 2 MPa e 350 °C (velocidade 50 m/s e altura 6 m) e sai como vapor saturado a 0,1 MPa (velocidade 100 m/s e altura 3 m). Além disso, a turbina perde 8,5 kW de calor pro ambiente.
Conteúdo que a gente vai usar: balanço de energia em escoamento estacionário (1ª lei da termodinâmica p/ dispositivo), propriedades do vapor (entalpias nas condições dadas) e as correções de energia cinética e potencial.

Passo 2

Escrevendo o balanço de energia para escoamento estacionário (por kg de fluido):
dot Q - dot W = dot ml[h2 - h1 + tfracv2^2 - v1^22 + g,(z2 - z1)r]
onde:
· dot W = dot Q - dot ml[h2 - h1 + tfracv2^2 - v1^22 + g,(z2 - z1)r] é o calor líquido que entra (aqui é kW, porque é perda),
· é a potência que sai (o que a gente quer, positiva se entrega trabalho),
· são as entalpias (kJ/kg) na entrada/saída,
· são as velocidades (m/s),
· são as alturas (m).
Rearranjando pra potência da turbina ( ):

Passo 3

Agora vamos buscar as entalpias no vapor:
· Na entrada (2 MPa, 350 °C) o vapor está superaquecido, tem kJ/kg.
· Na saída (saturado a 0,1 MPa) é o vapor saturado, tem kJ/kg.
Também calculamos as correções:
· Energia cinética por kg: em kJ/kg (dividir m²/s² por 1000).
– entrada: kJ/kg
– saída: kJ/kg
· Energia potencial por kg: em kJ/kg, com m/s².
– aqui m, então kJ/kg.

Passo 4

Vamos mandar ver nos números dentro do colchete:
h2 - h1 = 2675,5 - 3115,5 = -440 kJ/kg
tfracv2^2 - v1^22 = 5 - 1,25 = 3,75 kJ/kg
g,(z2 - z1) = -0,029 kJ/kg
Somando tudo:
-440 + 3,75 -0,029 = -436,279 kJ/kg
Multiplicando pela vazão mássica dot m,() = 1,5 times (-436,279) = -654,42 kW kg/s:
dot W = dot Q - [dot m() ] = (-8,5) - (-654,42) = 645,92 kW
Agora volta na fórmula da potência:
Arredondando, a turbina entrega cerca de 646 kW.

Passo 5

Pra modelagem usual (adiabática, sem variação de energia cinética nem potencial) a equação vira só:
h1 - h2 = 3115,5 - 2675,5 = 440 kJ/kg , desprezando dot W = 1,5times 440 = 660 kW e as outras correções.

Resposta

a) Potência real entregue pela turbina (com perda de 8,5 kW e variações de v e z): aproximadamente 646 kW.
b) Potência no modelo adiabático e sem variação de energia cinética/potencial: 660 kW.

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