Uma usina de potência a vapor opera conforme o ciclo Rankine com reaquecimento. Vapor dágua entra na turbina de alta pressão a
e
a uma taxa de
e sai a
. O fluido de trabalho é reaquecido a pressão constante até
antes de expandir na turbina de baixa pressão. As eficiências isentrópicas das turbinas e da bomba são
e
, respectivamente. O fluido de trabalho sai do condensador como líquido saturado. O título na saída da turbina de baixa pressão é
. Determine:
A potência líquida gerada pelo ciclo
:
Passo 1
Beleza, vamos resumir rapidinho o que o exercício pede e o que a gente vai precisar.
– Matéria: Termodinâmica aplicada a ciclos de potência, mais especificamente o ciclo de Rankine com reaquecimento.
– O que temos:
• Vapor entra na turbina de alta pressão em 12,5 MPa e 550 °C, vazão mássica de 7,7 kg/s.
• Sai dessa turbina em 2 MPa, é reaquecido até 450 °C (à pressão constante), e depois expande na turbina de baixa pressão até o condensador.
• Eficiência isentrópica da turbina (alta + baixa) = 85 % e da bomba = 90 %.
• Saída da turbina de baixa tem título x = 95 % e o fluido sai do condensador como líquido saturado.
– O que vamos usar:
– Matéria: Termodinâmica aplicada a ciclos de potência, mais especificamente o ciclo de Rankine com reaquecimento.
– O que temos:
• Vapor entra na turbina de alta pressão em 12,5 MPa e 550 °C, vazão mássica de 7,7 kg/s.
• Sai dessa turbina em 2 MPa, é reaquecido até 450 °C (à pressão constante), e depois expande na turbina de baixa pressão até o condensador.
• Eficiência isentrópica da turbina (alta + baixa) = 85 % e da bomba = 90 %.
• Saída da turbina de baixa tem título x = 95 % e o fluido sai do condensador como líquido saturado.
– O que vamos usar:
- Tabelas de água/vapor (para entalpia e entropia).
- Conceito de expansão isentrópica ideal + eficiência:
3) Trabalho da bomba aproximado por
- Cálculo de potência líquida:
A partir daqui, mãos à obra!
Passo 2
Estado 1 (saída da bomba antes da alta pressão):
– Dados: .
– Pela tabela de vapor superaquecido encontramos:
– Dados:
– Pela tabela de vapor superaquecido encontramos:
Passo 3
Expansão na turbina de alta pressão (12,5 MPa → 2 MPa)
- Estado 2s (ideal isentrópico):
Na tabela a, achamos .
2) Estado 2 real usando eficiência:
$$h_2 = h_1 - \eta_{T},(h_1 - h_{2s})= 3448{,}3 - 0{,}85\,(3448{,}3 - 3094{,}5) \approx 3147{,}6\ \mathrm{kJ/kg}.$$
Passo 4
Reaquecimento (2 MPa de volta a 450 °C)
– Na tabela de superaquecido, a 2 MPa e 450 °C:
– Na tabela de superaquecido, a 2 MPa e 450 °C:
Passo 5
Expansão na turbina de baixa pressão (2 MPa →
)
Sabemos que a saída tem título .
Sabemos que a saída tem título
- Em
(saturado),$$h_4 = h_f + x_4,h_{fg}\approx 125{,}6 + 0{,}95\cdot2392{,}8
(valores de= 2398{,}8\ \mathrm{kJ/kg}\,. $$
e tomados em torno de ). - Se usássemos o cálculo via isentropia daria quase o mesmo valor, mas como o enunciado já dá
, usamos direto essa entalpia.
Passo 6
Condensador e bomba
– Estado 5: líquido saturado em , logo
– Estado 5: líquido saturado em
– Bomba de
$$w_{\mathrm{bomba}}
= \frac{v_5\,(p_1 - p_5)}{\eta_{\mathrm{bomba}}}
= \frac{0{,}001008\,(12.500 - 0{,}008)\times10^3}{0{,}90}
\approx 13{,}99\ \mathrm{kJ/kg}.$$
Passo 7
Trabalhos e potência líquida
– Trabalho na turbina de alta pressão:
– Trabalho na turbina de alta pressão:
– Trabalho na turbina de baixa pressão:
– Trabalho total da bomba:
.
– Trabalho líquido por kg de vapor:
– Trabalho líquido por kg de vapor:
– Potência líquida (
):
Resposta
A potência líquida gerada pelo ciclo é aproximadamente 9227 kW.