Uma usina de potência a vapor opera conforme o ciclo Rankine com reaquecimento. Vapor dágua entra na turbina de alta pressão a 12,5 MPa e 550^circ C a uma taxa de 7,7 kg / s e sai a 2 MPa. O fluido de trabalho é reaquecido a pressão constante até 450^circ C antes de expandir na turbina de baixa pressão. As eficiências isentrópicas das turbinas e da bomba são 85% e 90%, respectivamente. O fluido de trabalho sai do condensador como líquido saturado. O título na saída da turbina de baixa pressão é 95%. Determine:
(1,0) A potência líquida gerada pelo ciclo [kW]:

Passo 1

Beleza, vamos resumir rapidinho o que o exercício pede e o que a gente vai precisar.
– Matéria: Termodinâmica aplicada a ciclos de potência, mais especificamente o ciclo de Rankine com reaquecimento.
– O que temos:
• Vapor entra na turbina de alta pressão em 12,5 MPa e 550 °C, vazão mássica de 7,7 kg/s.
• Sai dessa turbina em 2 MPa, é reaquecido até 450 °C (à pressão constante), e depois expande na turbina de baixa pressão até o condensador.
• Eficiência isentrópica da turbina (alta + baixa) = 85 % e da bomba = 90 %.
• Saída da turbina de baixa tem título x = 95 % e o fluido sai do condensador como líquido saturado.
– O que vamos usar:
  1. Tabelas de água/vapor (para entalpia e entropia).
  2. Conceito de expansão isentrópica ideal + eficiência: hout, real = hin - eta,(hin - hout, s),
    3) Trabalho da bomba aproximado por
    wbomba = vlíq,l(paí
  3. Cálculo de potência líquida: Wlíquido = dot ml[(h1 - h2) + (h3 - h4) - wbombar], í
A partir daqui, mãos à obra!

Passo 2

Estado 1 (saída da bomba antes da alta pressão):
– Dados: h1 approx 3448,3 kJ/kg, s1 approx 6,674 kJ/(kgcdot K).
– Pela tabela de vapor superaquecido encontramos:

Passo 3

Expansão na turbina de alta pressão (12,5 MPa → 2 MPa)
  1. Estado 2s (ideal isentrópico): s2s = s1 = 6,674 kJ/(kgcdot K)
    Na tabela a h2 = h1 - etaT,(h1 - h2s) = 3448,3 - 0,85,(3448,3 - 3094,5) approx 3147,6 kJ/kg, achamos .
    2) Estado 2 real usando eficiência :
    $$h_2 = h_1 - \eta_{T},(h_1 - h_{2s})
        = 3448{,}3 - 0{,}85\,(3448{,}3 - 3094{,}5)
        \approx 3147{,}6\ \mathrm{kJ/kg}.$$

Passo 4

Reaquecimento (2 MPa de volta a 450 °C)
– Na tabela de superaquecido, a 2 MPa e 450 °C:
h3 approx 3310,2 kJ/kg, s3 approx 7,145 kJ/(kgcdot K)

Passo 5

Expansão na turbina de baixa pressão (2 MPa → h4 = hf + x4,hfgapprox 125,6 + 0,95cdot2392,8 = 2398,8 kJ/kg, )
Sabemos que a saída tem título .
  1. Em (saturado),$$h_4 = h_f + x_4,h_{fg}\approx 125{,}6 + 0{,}95\cdot2392{,}8
        = 2398{,}8\ \mathrm{kJ/kg}\,. $$  
    
    (valores de e tomados em torno de ).
  2. Se usássemos o cálculo via isentropia daria quase o mesmo valor, mas como o enunciado já dá , usamos direto essa entalpia.

Passo 6

Condensador e bomba
– Estado 5: líquido saturado em h5 = hf approx 125,6 kJ/kg, v5 = vf approx 0,001008 m^3/kg, logo
wbomba = v5,(p1 - p5)etabomba = 0,001008,(12.500 - 0,008)times10^30,90 approx 13,99 kJ/kg
– Bomba de até , :
$$w_{\mathrm{bomba}}
= \frac{v_5\,(p_1 - p_5)}{\eta_{\mathrm{bomba}}}
= \frac{0{,}001008\,(12.500 - 0{,}008)\times10^3}{0{,}90}
\approx 13{,}99\ \mathrm{kJ/kg}.$$

Passo 7

Trabalhos e potência líquida
– Trabalho na turbina de alta pressão:
wT1 = h1 - h2 = 3448,3 - 3147,6 = 300,7 kJ/kg
– Trabalho na turbina de baixa pressão:
wT2 = h3 - h4 = 3310,2 - 2398,8 = 911,4 kJ/kg
– Trabalho total da bomba: wlíquido = wT1 + wT2 - wB = 300,7 + 911,4 - 13,99 = 1198,1 kJ/kg.
– Trabalho líquido por kg de vapor:
dot W = dot m;wlíquido = 7,7cdot 1198,1 approx 9227 kWí
– Potência líquida ( ):
í

Resposta

A potência líquida gerada pelo ciclo é aproximadamente 9227 kW.

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