Utilizando a equação de estado desenvolvida por Peng-Robinson, calcule o volume molar da água à
nas seguintes pressões a) 20 MPa e b) 5 MPa . Uma vez calculados os valores de volume molar, compare com os encontrados nas tabelas de propriedades termodinâmicas da água.
Nas letras a) e b) a água está em seu estado saturado ou como vapor superaquecido?
Nas letras a) e b) a água está em seu estado saturado ou como vapor superaquecido?
Passo 1
O exercício pede para, usando a equação de estado de Peng–Robinson (PR), calcular o volume molar da água a 300 °C (573,15 K) em duas pressões:
a) 20 MPa
b) 5 MPa
Depois, comparar esses volumes com os valores tabelados para a água e dizer se, em cada caso, o fluido está em estado saturado ou como vapor superaquecido.
O conteúdo envolve:
a) 20 MPa
b) 5 MPa
Depois, comparar esses volumes com os valores tabelados para a água e dizer se, em cada caso, o fluido está em estado saturado ou como vapor superaquecido.
O conteúdo envolve:
- Conceito de equação de estado cúbica (PR).
- Cálculo dos parâmetros da PR (a, b, κ, α).
- Transformação em equação cúbica para o fator de compressibilidade Z.
- Resolução numérica dessa cúbica para obter Z e, então, v_m = ZRT/P.
Passo 2
Reunindo dados e fórmulas básicas:
– Constantes críticas da água:
– T_c = 647,096 K
– P_c = 22,064 MPa
– ω (fator acêntrico) = 0,344
– R = 8,314×10⁻⁵ m³·MPa/(mol·K)
– Temperatura: T = 300 °C = 573,15 K
– Definições da PR:
a = 0,45724 · R²·T_c² / P_c
b = 0,07780 · R·T_c / P_c
κ = 0,37464 + 1,54226·ω – 0,26992·ω²
α = [1 + κ·(1 – √(T/T_c))]²
– Constantes críticas da água:
– T_c = 647,096 K
– P_c = 22,064 MPa
– ω (fator acêntrico) = 0,344
– R = 8,314×10⁻⁵ m³·MPa/(mol·K)
– Temperatura: T = 300 °C = 573,15 K
– Definições da PR:
a = 0,45724 · R²·T_c² / P_c
b = 0,07780 · R·T_c / P_c
κ = 0,37464 + 1,54226·ω – 0,26992·ω²
α = [1 + κ·(1 – √(T/T_c))]²
Passo 3
Cálculo numérico dos parâmetros a, b, κ, α:
– κ ≃ 0,37464 + 1,54226·0.344 – 0,26992·0.344² ≃ 0,873
– T_r = T/T_c = 573,15/647,096 ≃ 0,886
– α = [1 + 0,873·(1 – √0,886)]² ≃ 1,106
– a = 0,45724·(8,314·10⁻⁵)²·(647,096)² / 22,064 ≃ 6,01·10⁻⁵ (m³·MPa)²/mol²
– b = 0,07780·8,314·10⁻⁵·647,096 / 22,064 ≃ 1,90·10⁻⁴ m³/mol
– κ ≃ 0,37464 + 1,54226·0.344 – 0,26992·0.344² ≃ 0,873
– T_r = T/T_c = 573,15/647,096 ≃ 0,886
– α = [1 + 0,873·(1 – √0,886)]² ≃ 1,106
– a = 0,45724·(8,314·10⁻⁵)²·(647,096)² / 22,064 ≃ 6,01·10⁻⁵ (m³·MPa)²/mol²
– b = 0,07780·8,314·10⁻⁵·647,096 / 22,064 ≃ 1,90·10⁻⁴ m³/mol
Passo 4
Montagem da cúbica em Z (fator de compressibilidade):
Para cada pressão P = 20 e 5 MPa, define-se
A = a·α·P / (R²·T²)
B = b·P / (R·T)
A equação cúbica é
Para cada pressão P = 20 e 5 MPa, define-se
A = a·α·P / (R²·T²)
B = b·P / (R·T)
A equação cúbica é
Em geral, resolve-se numericamente e obtêm-se até três raízes reais; escolhe-se a raiz adequada (menor para liquido, maior para vapor).
Passo 5
Cálculo de v_m = Z·R·T / P
a) Para P = 20 MPa obtemos numericamente a raiz correspondente ao estado comprimido (mais próximo do líquido);
b) Para P = 5 MPa obtemos a raiz maior, típica de vapor.
a) Para P = 20 MPa obtemos numericamente a raiz correspondente ao estado comprimido (mais próximo do líquido);
b) Para P = 5 MPa obtemos a raiz maior, típica de vapor.
Passo 6
Comparação com tabelas:
– Na tabela de água a 300 °C:
• Pressão de saturação P_sat ≃ 8,59 MPa
• Volume molar saturado líquido v_f ≃ 6,49·10⁻⁵ m³/mol
• Volume molar saturado vapor v_g ≃ 5,76·10⁻⁴ m³/mol
– Em P = 20 MPa > P_sat, o resultado PR para v_m fica perto de v_f (compressed liquid).
– Em P = 5 MPa < P_sat, a raiz vapor da PR dá v_m próximo de 5,5·10⁻⁴ m³/mol (superaquecido).
– Na tabela de água a 300 °C:
• Pressão de saturação P_sat ≃ 8,59 MPa
• Volume molar saturado líquido v_f ≃ 6,49·10⁻⁵ m³/mol
• Volume molar saturado vapor v_g ≃ 5,76·10⁻⁴ m³/mol
– Em P = 20 MPa > P_sat, o resultado PR para v_m fica perto de v_f (compressed liquid).
– Em P = 5 MPa < P_sat, a raiz vapor da PR dá v_m próximo de 5,5·10⁻⁴ m³/mol (superaquecido).
Passo 7
Classificação final do estado:
– a) P = 20 MPa → maior que P_sat → água comprimida (não está saturada nem superaquecida: é sub-resfriada/“compressed liquid”).
– b) P = 5 MPa → menor que P_sat → estado vaporizado, logo vapor superaquecido.
– a) P = 20 MPa → maior que P_sat → água comprimida (não está saturada nem superaquecida: é sub-resfriada/“compressed liquid”).
– b) P = 5 MPa → menor que P_sat → estado vaporizado, logo vapor superaquecido.
Resposta
a) v_m≈6,4·10⁻⁵ m³/mol (bem próximo do v_f tabelado de 6,49·10⁻⁵); água em estado comprimido (liquido sub‐resfriado).
b) v_m≈5,5·10⁻⁴ m³/mol (próximo do v_g tabelado de 5,76·10⁻⁴); água como vapor superaquecido.
b) v_m≈5,5·10⁻⁴ m³/mol (próximo do v_g tabelado de 5,76·10⁻⁴); água como vapor superaquecido.