Utilizando interpolação linear, estime o volume específico de água nas seguintes condições, utilizando dados das tabelas de vapor:
Passo 1
O enunciado dá as condições
e
e pede: estimar o volume específico da água (isto é, o volume específico do vapor/água) nessas condições usando interpolação linear com os dados das tabelas de vapor.\n\nInformações relevantes que temos do enunciado:\n- Pressão:
.\n- Temperatura:
.\n- Pedem o volume específico
(normalmente em
).\n\nO que está implícito e preciso para resolver: precisamos dos valores da tabela de vapor (tabela de vapor saturado e/ou tabela de vapor superaquecido) para localizar os pontos que vão servir de referência para a interpolação. Essas entradas de tabela NÃO foram enviadas junto com o enunciado.
Passo 2
Explicação do que precisamos consultar nas tabelas (passo conceitual).\n\n1) Primeiro precisamos verificar se o estado é saturado, mistura ou superaquecido. Para isso consultamos a tabela de vapor saturado e obtemos a temperatura de saturação correspondente a
, isto é
.\n\n2) Se
então o vapor está no estado superaquecido (precisamos da tabela de vapor superaquecido). Se
é vapor saturado seco; se
é líquido comprimido ou mistura (nesse último caso precisaríamos das propriedades saturadas líquido/vapor).\n\nImportante: a tabela de saturação e as tabelas de vapor superaquecido NÃO foram fornecidas aqui; sem essas entradas não é possível obter um valor numérico. A seguir eu ensino exatamente como proceder assim que você tiver os números da tabela.
Passo 3
Método de interpolação linear (fórmula geral) — a “receita” que você deve aplicar na prova.\n\nSe temos dois pontos da tabela
e
e queremos o valor
correspondente a
entre
e
, a interpolação linear é\n
\n\nAqui cada símbolo significa:\n-
: a variável independente na qual estamos interpolando (pode ser
ou
).\n-
: a variável dependente que queremos estimar (no nosso caso
, o volume específico).\n-
: os dois valores na tabela que ficam imediatamente abaixo e acima de
.\n-
: os valores correspondentes de
(volume específico) na tabela para
e
.\n\nEssa fórmula é simples e o que você tem que repetir na prova. Agora como aplicá-la ao nosso problema.
Passo 4
Aplicação prática — caso 1: tabela de superaquecido tem entradas para a mesma pressão
(interpolação em temperatura).\n\nPassos concretos:\n1. Na tabela de vapor superaquecido (coluna da pressão
) localize as duas temperaturas
e
tais que
. Pegue os volumes específicos correspondentes
e
.\n2. Use a fórmula de interpolação com
e
:\n
\n\nExpliquei o porquê: fixamos a pressão e interpolamos linearmente entre as duas temperaturas próximas para obter o valor em
. Simples e direto.
Passo 5
Aplicação prática — caso 2: tabela de superaquecido não tem coluna para
, mas tem colunas para duas pressões
e
que cercam
(interpolação em pressão).\n\nPassos concretos:\n1. Na tabela, para cada uma das pressões
e
encontre a entrada à temperatura
. Pegue
e
.\n2. Interpole em pressão usando
e
:\n
\n\nObservação: pressões devem estar nas mesmas unidades (aqui
).
Passo 6
Caso geral (mais completo): quando nem a mesma pressão nem a mesma temperatura aparecem exatamente na tabela — usar interpolação bilinear (duas interpolações lineares sequenciais).\n\nProcedimento bilinear (passos para a prova):\n1. Identifique duas pressões
e
que cercam
, e duas temperaturas
e
que cercam
.\n2. Na tabela obtenha quatro valores:
\n3. Primeiro interpole em temperatura para cada pressão:\n
\n
\n4. Depois interpole em pressão entre
e
:\n
\n\nIsso é só aplicar a fórmula linear duas vezes — é o método mais robusto quando a grade da tabela não bate exatamente com as condições.
Passo 7
O que falta para eu dar o número final (e por que não posso inventar valores).\n\nPara retornar um valor numérico do volume específico
eu preciso dos valores da(s) tabela(s): seja\n-
em
para saber se o estado é superaquecido, e\n- Em seguida os valores de
extraídos da tabela de vapor superaquecido (ou das duas pressões e temperaturas necessárias) para aplicar as fórmulas acima.\n\nEssas entradas de tabela não foram fornecidas no enunciado. Sem os números reais das tabelas eu não posso calcular numericamente e não devo inventar valores pois isso levaria a um resultado incorreto na sua prova. Se você tiver as linhas da tabela correspondentes (por exemplo os pares
e
na coluna
, ou as quatro entradas para bilinear), apliquei imediatamente a fórmula mostrada no Passo 6 e te devolvo o cálculo passo a passo.
Resposta
Não é possível calcular numericamente o volume específico sem os valores das tabelas de vapor (entradas de
para as pressões/temperaturas necessárias).