(Valor: até 30,0 pontos) Uma central termelétrica operando com gás natural em ciclo combinado, turbina gás e ciclo Rankine, possui as seguintes caracteristicas:
  • Potência da central operando em ciclo combinado: 560 MW
  • Eficiência da central operando em ciclo combinado: 61 \%
  • Temperatura do ar na entrada da câmara de combustăo: 720 K
  • Composição do gás natural (Tabela 1):
Table 1: Tabela 1: Composição do gás natural.
\captionsetup{labelformat=empty}
Elemento \%(\mathrm{Vol}) \mathrm{PCl}\left[\mathrm{kcal} / \mathrm{m}^{3}\right]
Metano \left(\mathrm{CH}_{4}\right) 86,2 7.994
Etano \left(\mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{6}\right) 9,4 14.225
Propano \left(\mathrm{C}_{4} \mathrm{H}_{8}\right) 3,0 20.363
Butano \left(\mathrm{C}_{4} \mathrm{H}_{10}\right) 1,4 26.386
Determinar:
a) (Valor: até 5,0 pontos) O PCI do gás natural \mathrm{em}\left[\mathrm{kJ} / \mathrm{m}^{3}\right];
b) (Valor: até 5,0 pontos) A taxa de energia \dot{Q} liberada na queima do gás natural \mathrm{em}[\mathrm{kW}];
c) (Valor: até 5,0 pontos) A vazão volumétrica de gás natural \mathrm{cm}^{2}\left[\mathrm{~m}^{3} / \mathrm{s}\right];
d) (Valor: até 5,0 pontos) O consumo de gás natural em [MMBtu/h];
e) (Valor: até 10,0 pontos) O custo do gás natural em [US$/MWh] considerando o preço do gás igual a 11,66 USS/MMBtu;
Dados: \quad 1 \mathrm{MMBtu}=1.055 .000 \mathrm{~kJ}

Passo 1

O enunciado pede cinco coisas (a até e). Listei os dados fornecidos e o que se deve encontrar:
Dados fornecidos:
  • Potência elétrica da central: \;560\\ \mathrm{MW}.
  • Eficiência global do ciclo combinado: \;\eta=61\%.
  • Temperatura do ar de entrada: \;720\\ \mathrm{K} (não será necessária nos cálculos pedidos).
  • Composição do gás natural (percentual em volume) e o PCI de cada componente em \mathrm{kcal/m^{3}} (retirei os valores da tabela do enunciado):
    • Metano \mathrm{CH_4}: 86,2\%, \mathrm{PCI}=7\,994\\ \mathrm{kcal/m^{3}}.
    • Etano \mathrm{C_2H_6}: 9,4\%, \mathrm{PCI}=14\,225\\ \mathrm{kcal/m^{3}}.
    • Propano (valor dado): 3,0\%, \mathrm{PCI}=20\,363\\ \mathrm{kcal/m^{3}}.
    • Butano \mathrm{C_4H_{10}}: 1,4\%, \mathrm{PCI}=26\,386\\ \mathrm{kcal/m^{3}}.
  • Preço do gás: 11,66\\ \mathrm{US\$/MMBtu}.
  • Conversão dada: 1\\ \mathrm{MMBtu}=1.055.000\\ \mathrm{kJ}.
O que o enunciado pede:
(a) Calcular o PCI do gás natural mistura em \mathrm{kJ/m^{3}}.
(b) Calcular a taxa de energia liberada na queima do gás ( \dot{Q}) em \mathrm{kW}.
(c) Calcular a vazão volumétrica do gás natural em \mathrm{m^{3}/s}.
(d) Calcular o consumo de gás natural em \mathrm{MMBtu/h}.
(e) Calcular o custo do gás em \mathrm{US\$/MWh} considerando o preço informado.

Passo 2

(a) Calcular o PCI da mistura: princípio e procedimento (aula rápida)
  • O PCI fornecido para cada componente está em \mathrm{kcal/m^{3}}. Para uma mistura gasosa, o PCI por volume da mistura é a média ponderada pelos percentuais volumétricos (porque os valores estão por metro cúbico).
  • Fórmula da média ponderada:
\text{PCI}_{\text{mix}}=\sum_{i} y_i\cdot \text{PCI}_i
onde y_i é a fração volumétrica (por exemplo, y_{\mathrm{CH_4}}=0,862) e \text{PCI}_i é o PCI do componente i.
  • Vou calcular cada contribuição (usando as frações y_i obtidas de \%\mathrm{Vol}/100):
Contribuições em \mathrm{kcal/m^{3}}:
\begin{aligned} \text{CH}_4:&\quad 0,862\cdot 7\,994 &=&\\\ 6\,890,828\\[4pt] \text{C}_2\text{H}_6:&\quad 0,094\cdot 14\,225 &=&\\\ 1\,337,150\\[4pt] \text{(propano):}&\quad 0,030\cdot 20\,363 &=&\\\ 610,890\\[4pt] \text{C}_4\text{H}_{10}:&\quad 0,014\cdot 26\,386 &=&\\\ 369,404 \end{aligned}
Somando:
\text{PCI}_{\text{mix}}=6\,890,828+1\,337,150+610,890+369,404=9\,208,272\\ \mathrm{kcal/m^{3}}.
  • Agora converto para \mathrm{kJ/m^{3}}. Fator de conversão: 1\\ \mathrm{kcal}=4{,}186\\ \mathrm{kJ}.
\text{PCI}_{\text{mix}}=9\,208,272\cdot 4{,}186=38\,545{,}8266\\ \mathrm{kJ/m^{3}}.
(Arredondarei depois; guarde este valor para os próximos passos.)]

Passo 3

(b) Calcular a taxa de energia liberada na queima \dot{Q} (aula + aplicação)
  • Conceito: a eficiência \eta relaciona a potência elétrica gerada P_{el} com a potência térmica fornecida pelo combustível \dot{Q}:
\eta=\frac{P_{el}}{\dot{Q}} \quad\Rightarrow\quad \dot{Q}=\frac{P_{el}}{\eta}.
  • Definições: P_{el} em \mathrm{kW} ou \mathrm{MW}. Usarei \mathrm{kW} para ter \dot{Q} em \mathrm{kW}=\mathrm{kJ/s}.
  • Converto P_{el}: 560\\ \mathrm{MW}=560.000\\ \mathrm{kW}.
  • Calculo:
\dot{Q}=\frac{560.000\\ \mathrm{kW}}{0{,}61}=918.032{,}7869\\ \mathrm{kW}.
Observação didática: \dot{Q} em \mathrm{kW} equivale a \mathrm{kJ/s}. Esse é o fluxo de energia térmica que deve ser entregue pela queima do gás para gerar 560\\ \mathrm{MW} elétricos com \eta=61\%.

Passo 4

(c) Calcular a vazão volumétrica \dot{V} em \mathrm{m^{3}/s} (aula + aplicação)
  • Relação usada: a potência térmica fornecida pelo combustível ( \dot{Q}, em \mathrm{kJ/s}) é igual à vazão volumétrica \dot{V} multiplicada pelo poder calorífico inferior por volume \text{PCI}_{\text{mix}} (em \mathrm{kJ/m^{3}}):
\dot{Q}=\dot{V}\cdot \text{PCI}_{\text{mix}} \quad\Rightarrow\quad \dot{V}=\frac{\dot{Q}}{\text{PCI}_{\text{mix}}}.
  • Substituo os valores (usando \dot{Q}=918.032{,}7869\\ \mathrm{kJ/s} e \text{PCI}_{\text{mix}}=38.545{,}8266\\ \mathrm{kJ/m^{3}}):
\dot{V}=\frac{918.032{,}7869}{38.545{,}8266}=23{,}81666\\ \mathrm{m^{3}/s}.
  • Interpretação prática: a central precisa de cerca de 23{,}82\\ \mathrm{m^{3}/s} de gás natural para manter 560\\ \mathrm{MW} com essa eficiência.

Passo 5

(d) Calcular o consumo em \mathrm{MMBtu/h} (aula + aplicação)
  • Procedimento: converto a potência térmica \dot{Q} (em \mathrm{kJ/s}) para energia por hora ( \mathrm{kJ/h}), depois divido pelo conteúdo energético de 1\\ \mathrm{MMBtu} (em \mathrm{kJ}) para obter \mathrm{MMBtu/h}.
  • Cálculos:
\dot{Q}_{\text{h}}=\dot{Q}\cdot 3600 = 918.032{,}7869\cdot 3600 = 3\,304\,918.032{,}84\cdot 10^{3}\\ \mathrm{kJ/h}.
(Mais legível: 3{,}304{,}918{,}032{,}8\\ \mathrm{kJ/h}.)
  • Divido por 1\\ \mathrm{MMBtu}=1{,}055{,}000\\ \mathrm{kJ}:
\dot{m}_{\mathrm{MMBtu/h}}=\frac{3\,304\,918{,}032{,}8}{1\,055\,000}=3\,132{,}6238\\ \mathrm{MMBtu/h}.
  • Portanto o consumo é aproximadamente \;3\,132{,}624\\ \mathrm{MMBtu/h}.

Passo 6

(e) Calcular o custo do gás em \mathrm{US\$/MWh} (aula + aplicação)
  • Passos: (1) custo horário = consumo ( \mathrm{MMBtu/h}) \times preço ( \mathrm{US\$/MMBtu}); (2) dividir o custo horário pela energia elétrica gerada por hora ( 560\\ \mathrm{MWh/h}) para obter \mathrm{US\$/MWh}.
  • Cálculo do custo horário:
\text{Custo}_{h}=3\,132{,}6238\\ \mathrm{MMBtu/h}\times 11{,}66\\ \mathrm{US\$/MMBtu}=36\,526{,}3935\\ \mathrm{US\$/h}.
  • Dividindo pela produção elétrica por hora ( 560\\ \mathrm{MWh}):
\text{Custo por MWh}=\frac{36\,526{,}3935}{560}=65{,}2264\\ \mathrm{US\$/MWh}.
  • Interpretação: com o preço do gás de 11{,}66\\ \mathrm{US\$/MMBtu}, o combustível custa cerca de \$65{,}23 por MWh gerado (apenas custo do combustível, não inclui O&M, capital, impostos etc.).

Resposta

(a) \text{PCI}_{\text{mix}}=3{,}8546\times 10^{4}\\ \mathrm{kJ/m^{3}}
(b) \dot{Q}=918.032{,}79\\ \mathrm{kW}
(c) \dot{V}=23{,}8167\\ \mathrm{m^{3}/s}
(d) 3\,132{,}6238\\ \mathrm{MMBtu/h}
(e) 65{,}2264\\ \mathrm{US\$/MWh}

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