O vapor dágua entra em uma turbina adiabática a
e
com uma velocidade de
. No estado estacionário, a turbina desenvolve trabalho igual a
. A transferência de calor entre a turbina e seus arredores ocorre a uma temperatura média da superficie externa de 350K. Determine a taxa na qual a entropia é produzida dentro da turbina por kg de fluxo de vapor, em kJ/kg.K. Despreze a mudança na energia potencial entre entrada e saida. Resposta
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício de Termodinâmica envolvendo uma turbina adiabática. A gente vai precisar entender conceitos como a primeira e a segunda lei da termodinâmica, entropia e processos adiabáticos. Vamos usar essas ideias para calcular a taxa de produção de entropia na turbina por kg de fluxo de vapor.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Pressão de entrada da turbina,
- Temperatura de entrada,
(que em Kelvin fica ) - Velocidade de entrada,
- Trabalho desenvolvido pela turbina,
- Temperatura média da superfície externa para transferência de calor,
- Desprezamos a mudança na energia potencial.
Passo 3
Como a turbina é adiabática, significa que não há transferência de calor com o ambiente, ou seja,
. Porém, o enunciado menciona uma transferência de calor com os arredores a uma certa temperatura. Isso sugere que podemos ter um processo real onde a adiabaticidade é aproximada, mas há alguma irreversibilidade envolvida.
Passo 4
Para calcular a produção de entropia, usamos a segunda lei da termodinâmica. A variação de entropia dentro do sistema é dada por:
Já que a turbina está operando em estado estacionário e adiabática, a mudança de entropia do fluido de trabalho deve ser igual à entropia produzida devido à irreversibilidade.
Passo 5
A variação de entropia do fluido pode ser calculada pela diferença entre a entropia de saída e a de entrada:
Mas como temos trabalho sendo realizado e velocidade, precisamos considerar a primeira lei da termodinâmica para fluxo de energia:
Onde
é a entalpia específica.
Passo 6
Vamos rearranjar a equação para encontrar
:
Mas como não temos
e
diretamente, precisaremos usar tabelas de vapor ou relações termodinâmicas para determinar as entalpias a 5 MPa e 450°C.
Passo 7
Depois de encontrar
e
, calculamos a variação de entropia usando:
Como a turbina é adiabática ideal,
. Porém, devido à irreversibilidade, temos
.
Passo 8
Finalmente, a taxa de produção de entropia por kg de fluxo de vapor é:
Resposta
A taxa de produção de entropia dentro da turbina por kg de fluxo de vapor é
.