Vapor d’água é fluido de trabalho em um ciclo Rankine idela com superaquecimento e reaquecimento. O vapor entra no primeiro estágio da turbina a 8 Mpa e
, e se expande até
. Em seguida é reaquecido a
antes de entrar no segundo estagio da turbina onde se expande até a pressão do condensador de
, a potencia líquida na saída é de 100 MW . Determine:
a) Eficiencia térmica do ciclo
b) Vazão mássica de vapor, em Kg/h
c) Taxa de tranferencia de calor que sai do vapor que condensa quando passa pelo condensador em MW
a) Eficiencia térmica do ciclo
b) Vazão mássica de vapor, em Kg/h
c) Taxa de tranferencia de calor que sai do vapor que condensa quando passa pelo condensador em MW
Passo 1
Enunciado resumido (o que é pedido) e dados fornecidos:
- O ciclo é um Rankine ideal com superaquecimento e reaquecimento.
- O vapor entra no primeiro estágio da turbina em
e . - O vapor se expande isentropicamente até
(saída do 1.º estágio). - Em seguida o vapor é reaquecido a
(à pressão de ) e entra no 2.º estágio da turbina. - O vapor do 2.º estágio se expande isentropicamente até a pressão do condensador
. - A potência líquida entregue pelo conjunto é
.
Perguntas:
a) Determinar a eficiência térmica do ciclo.
b) Determinar a vazão mássica de vapor (em).
c) Determinar a taxa de transferência de calor rejeitado no condensador (em).
Dados auxiliares: usaremos propriedades do vapor (tabelas/steam tables) para obter entalpias e volumes específicos; valores numéricos usados nas contas serão explicitados no próximo passo.
Passo 2
Definição dos estados e hipóteses do ciclo (para organizar as contas):
- Estado 1: entrada da turbina 1 —
. - Estado 2: saída da turbina 1 (após expansão isentrópica até
). - Estado 3: após reaquecimento —
. - Estado 4: saída da turbina 2 (após expansão isentrópica até
); é o vapor que entra no condensador. - Estado 5: saída do condensador — líquido saturado à pressão de
. - Estado 6: depois da bomba (líquido comprimido) — volta ao aquecedor/ caldeira.
Hipóteses do problema (ciclo Rankine ideal com reaquecimento): - Expansões nas turbinas e compressão na bomba são isentrópicas (ideal).
- Não há perdas de calor fora das etapas indicadas.
- A bomba trata líquido saturado; seu trabalho pode ser estimado por
.
Explicação rápida do que vamos calcular: - Determinar entalpias
(onde é a entalpia do líquido saturado no condensador) a partir de tabelas de vapor. - Calcular trabalho específico das turbinas
e . - Calcular trabalho específico da bomba
e o trabalho específico líquido . - Calcular calor específico fornecido
. - Eficiência térmica
. - Vazão mássica
. - Calor rejeitado no condensador
.
Passo 3
Obtenção dos valores termodinâmicos (valores extraídos das tabelas de vapor — IAPWS/steam tables — arredondados para as contas):
(Nota: em prova você consultará as tabelas; aqui eu já selecionei valores representativos e arredondei para facilitar os cálculos.)
(Nota: em prova você consultará as tabelas; aqui eu já selecionei valores representativos e arredondei para facilitar os cálculos.)
- Estado 1 (
): - Estado 2 (expansão isentrópica até
, ): entalpia correspondente (tabelas, estado superaquecido/úmido conforme ): - Estado 3 (
, reaquecimento): - Estado 4 (saída da 2ª expansão isentrópica até
; ): - Estado 5 (líquido saturado a
— saída do condensador): - Volume específico do líquido saturado em
(para estimar trabalho da bomba):
Comentário didático: eu “peguei” os números acima das tabelas de vapor (steam tables) e os arredondei. Em prova, consulte exatamente as tabelas e use os mesmos valores para consistência. As entalpias são a peça-chave para calcular trabalho e calor por kg de vapor.
Passo 4
Cálculo do trabalho por kg nas turbinas (primeiro e segundo estágios) e soma:
- Trabalho específico 1.º estágio:
- Trabalho específico 2.º estágio:
- Trabalho total das turbinas:
Passo 5
Cálculo do trabalho específico da bomba (compressão do líquido do condensador até a pressão de caldeira):
- Diferença de pressão:
- Trabalho aproximado por kg (compressão líquida):
(em kJ/kg se em m^3/kg e em kPa): - Entalpia após a bomba:
Comentário: o trabalho da bomba é pequeno comparado ao trabalho das turbinas; é por isso que em muitos cálculos de Rankine pode ser desprezado na primeira aproximação, mas aqui usamos para maior precisão.
Passo 6
Cálculo do trabalho específico líquido do ciclo:
- Trabalho líquido por kg:
Este é o trabalho útil extraído por kg de vapor que passa pelo ciclo.
Passo 7
Cálculo do calor adicionado no ciclo por kg (calor fornecido na caldeira + calor de reaquecimento):
- Calor fornecido na caldeira desde o líquido bombeado até o ponto 1:
- Calor do reaquecimento (entre 2 e 3):
- Calor total fornecido por kg:
Passo 8
Cálculo da eficiência térmica do ciclo:
- Definição:
- Numérico:
Didática: a eficiência térmica é a fração do calor fornecido que se converte em trabalho líquido. Repare que o reaquecimento aumenta a energia extraída pelas turbinas sem aumentar muito a perda por exaustão para o condensador, melhorando a eficiência e diminuindo a umidade na etapa final.
Passo 9
Cálculo da vazão mássica de vapor necessária para entregar
líquidos:
- Relação potência ↔ trabalho específico:
- Então:
- Usando
e (note: 1 kJ/kg = 1 kW·s/kg — estamos usando kW e kJ/kg de forma consistente): - Converter para
:
Passo 10
Cálculo da taxa de calor rejeitado no condensador:
- Calor rejeitado por kg:
- Taxa de rejeição total:
- Numérico (kJ/s = kW):
Verificação rápida de energia (cheque de consistência):
. Então
que é a potência líquida — consistente.
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)