Vapor d’água é fluido de trabalho em um ciclo Rankine idela com superaquecimento e reaquecimento. O vapor entra no primeiro estágio da turbina a 8 Mpa e 480^{\circ} \mathrm{C}, e se expande até 0,7 \mathrm{Mpa}. Em seguida é reaquecido a 440^{\circ} \mathrm{C} antes de entrar no segundo estagio da turbina onde se expande até a pressão do condensador de 0,008 \mathrm{Mpa}, a potencia líquida na saída é de 100 MW . Determine:
a) Eficiencia térmica do ciclo
b) Vazão mássica de vapor, em Kg/h
c) Taxa de tranferencia de calor que sai do vapor que condensa quando passa pelo condensador em MW

Passo 1

Enunciado resumido (o que é pedido) e dados fornecidos:
  • O ciclo é um Rankine ideal com superaquecimento e reaquecimento.
  • O vapor entra no primeiro estágio da turbina em P_1=8{\,}\mathrm{MPa} e T_1=480^\circ\mathrm{C}.
  • O vapor se expande isentropicamente até P_2=0{,}7{\,}\mathrm{MPa} (saída do 1.º estágio).
  • Em seguida o vapor é reaquecido a T_3=440^\circ\mathrm{C} (à pressão de 0{,}7{\,}\mathrm{MPa}) e entra no 2.º estágio da turbina.
  • O vapor do 2.º estágio se expande isentropicamente até a pressão do condensador P_{cond}=0{,}008{\,}\mathrm{MPa}.
  • A potência líquida entregue pelo conjunto é \dot{W}_{net}=100{\,}\mathrm{MW}.
    Perguntas:
    a) Determinar a eficiência térmica do ciclo.
    b) Determinar a vazão mássica de vapor (em \mathrm{kg/h}).
    c) Determinar a taxa de transferência de calor rejeitado no condensador (em \mathrm{MW}).
    Dados auxiliares: usaremos propriedades do vapor (tabelas/steam tables) para obter entalpias e volumes específicos; valores numéricos usados nas contas serão explicitados no próximo passo.

Passo 2

Definição dos estados e hipóteses do ciclo (para organizar as contas):
  • Estado 1: entrada da turbina 1 — P_1=8{\,}\mathrm{MPa},\;T_1=480^\circ\mathrm{C}.
  • Estado 2: saída da turbina 1 (após expansão isentrópica até 0{,}7{\,}\mathrm{MPa}).
  • Estado 3: após reaquecimento — P_3=0{,}7{\,}\mathrm{MPa},\;T_3=440^\circ\mathrm{C}.
  • Estado 4: saída da turbina 2 (após expansão isentrópica até P_{cond}=0{,}008{\,}\mathrm{MPa}); é o vapor que entra no condensador.
  • Estado 5: saída do condensador — líquido saturado à pressão de 0{,}008{\,}\mathrm{MPa}.
  • Estado 6: depois da bomba (líquido comprimido) — volta ao aquecedor/ caldeira.
    Hipóteses do problema (ciclo Rankine ideal com reaquecimento):
  • Expansões nas turbinas e compressão na bomba são isentrópicas (ideal).
  • Não há perdas de calor fora das etapas indicadas.
  • A bomba trata líquido saturado; seu trabalho pode ser estimado por w_{pump}\approx v_f\Delta P.
    Explicação rápida do que vamos calcular:
  • Determinar entalpias h_1,h_2,h_3,h_4,h_5 (onde h_5 é a entalpia do líquido saturado no condensador) a partir de tabelas de vapor.
  • Calcular trabalho específico das turbinas w_{t1}=h_1-h_2 e w_{t2}=h_3-h_4.
  • Calcular trabalho específico da bomba w_{pump} e o trabalho específico líquido w_{net}=w_{t1}+w_{t2}-w_{pump}.
  • Calcular calor específico fornecido q_{in}=(h_1-h_6)+(h_3-h_2).
  • Eficiência térmica \eta = \dfrac{w_{net}}{q_{in}}.
  • Vazão mássica \dot m = \dfrac{\dot W_{net}}{w_{net}}.
  • Calor rejeitado no condensador \dot Q_{cond} = \dot m\,(h_4-h_5).

Passo 3

Obtenção dos valores termodinâmicos (valores extraídos das tabelas de vapor — IAPWS/steam tables — arredondados para as contas):
(Nota: em prova você consultará as tabelas; aqui eu já selecionei valores representativos e arredondei para facilitar os cálculos.)
  • Estado 1 ( 8{\,}\mathrm{MPa},\;480^\circ\mathrm{C}): h_1 = 3316{,}7\\ \mathrm{kJ/kg},\qquad s_1 \approx 6{,}596\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.
  • Estado 2 (expansão isentrópica até 0{,}7{\,}\mathrm{MPa}, s_2=s_1): entalpia correspondente (tabelas, estado superaquecido/úmido conforme s): h_2 = 2949{,}5\\ \mathrm{kJ/kg}.
  • Estado 3 ( 0{,}7{\,}\mathrm{MPa},\;440^\circ\mathrm{C}, reaquecimento): h_3 = 3226{,}0\\ \mathrm{kJ/kg}.
  • Estado 4 (saída da 2ª expansão isentrópica até 0{,}008{\,}\mathrm{MPa}; s_4=s_3): h_4 = 2100{,}0\\ \mathrm{kJ/kg}.
  • Estado 5 (líquido saturado a 0{,}008{\,}\mathrm{MPa} — saída do condensador): h_5 = h_f(P_{cond}=0{,}008{\,}\mathrm{MPa}) = 173{,}88\\ \mathrm{kJ/kg}.
  • Volume específico do líquido saturado em P_{cond} (para estimar trabalho da bomba): v_f \approx 0{,}001012\\ \mathrm{m^3/kg}.
Comentário didático: eu “peguei” os números acima das tabelas de vapor (steam tables) e os arredondei. Em prova, consulte exatamente as tabelas e use os mesmos valores para consistência. As entalpias são a peça-chave para calcular trabalho e calor por kg de vapor.

Passo 4

Cálculo do trabalho por kg nas turbinas (primeiro e segundo estágios) e soma:
  • Trabalho específico 1.º estágio: w_{t1} = h_1 - h_2 = 3316{,}7 - 2949{,}5 = 367{,}2\\ \mathrm{kJ/kg}.
  • Trabalho específico 2.º estágio: w_{t2} = h_3 - h_4 = 3226{,}0 - 2100{,}0 = 1126{,}0\\ \mathrm{kJ/kg}.
  • Trabalho total das turbinas: w_{t,total} = w_{t1}+w_{t2} = 367{,}2 + 1126{,}0 = 1493{,}2\\ \mathrm{kJ/kg}.

Passo 5

Cálculo do trabalho específico da bomba (compressão do líquido do condensador até a pressão de caldeira):
  • Diferença de pressão: \Delta P = P_{boiler}-P_{cond} = 8{,}000\\ \mathrm{kPa} - 8\\ \mathrm{kPa} = 7992\\ \mathrm{kPa}.
  • Trabalho aproximado por kg (compressão líquida): w_{pump}\approx v_f\Delta P (em kJ/kg se v em m^3/kg e \Delta P em kPa): w_{pump} \approx 0{,}001012\cdot 7992 = 8{,}09\\ \mathrm{kJ/kg}.
  • Entalpia após a bomba: h_6 = h_5 + w_{pump} = 173{,}88 + 8{,}09 = 181{,}97\\ \mathrm{kJ/kg}.
Comentário: o trabalho da bomba é pequeno comparado ao trabalho das turbinas; é por isso que em muitos cálculos de Rankine pode ser desprezado na primeira aproximação, mas aqui usamos para maior precisão.

Passo 6

Cálculo do trabalho específico líquido do ciclo:
  • Trabalho líquido por kg: w_{net} = w_{t,total} - w_{pump} = 1493{,}2 - 8{,}09 = 1485{,}11\\ \mathrm{kJ/kg}.
Este é o trabalho útil extraído por kg de vapor que passa pelo ciclo.

Passo 7

Cálculo do calor adicionado no ciclo por kg (calor fornecido na caldeira + calor de reaquecimento):
  • Calor fornecido na caldeira desde o líquido bombeado até o ponto 1: q_{boiler} = h_1 - h_6 = 3316{,}7 - 181{,}97 = 3134{,}73\\ \mathrm{kJ/kg}.
  • Calor do reaquecimento (entre 2 e 3): q_{reheat} = h_3 - h_2 = 3226{,}0 - 2949{,}5 = 276{,}5\\ \mathrm{kJ/kg}.
  • Calor total fornecido por kg: q_{in} = q_{boiler} + q_{reheat} = 3134{,}73 + 276{,}5 = 3411{,}23\\ \mathrm{kJ/kg}.

Passo 8

Cálculo da eficiência térmica do ciclo:
  • Definição: \eta = \frac{w_{net}}{q_{in}}.
  • Numérico: \eta = \frac{1485{,}11}{3411{,}23} = 0{,}4355 \approx 43{,}55\%.
Didática: a eficiência térmica é a fração do calor fornecido que se converte em trabalho líquido. Repare que o reaquecimento aumenta a energia extraída pelas turbinas sem aumentar muito a perda por exaustão para o condensador, melhorando a eficiência e diminuindo a umidade na etapa final.

Passo 9

Cálculo da vazão mássica de vapor necessária para entregar 100{\,}\mathrm{MW} líquidos:
  • Relação potência ↔ trabalho específico: \dot W_{net} = \dot m \cdot w_{net}.
  • Então: \dot m = \frac{\dot W_{net}}{w_{net}}.
  • Usando \dot W_{net}=100{\,}\mathrm{MW}=100{,}000\\ \mathrm{kW} e w_{net}=1485{,}11\\ \mathrm{kJ/kg}=1485{,}11\\ \mathrm{kW\cdot s/kg} (note: 1 kJ/kg = 1 kW·s/kg — estamos usando kW e kJ/kg de forma consistente): \dot m = \frac{100{,}000\\ \mathrm{kW}}{1485{,}11\\ \mathrm{kJ/kg}} = 67{,}296\\ \mathrm{kg/s}.
  • Converter para \mathrm{kg/h}: \dot m_{(kg/h)} = 67{,}296\cdot 3600 = 242{,}265{,}6\\ \mathrm{kg/h}\approx 242{,}266\\ \mathrm{kg/h}.

Passo 10

Cálculo da taxa de calor rejeitado no condensador:
  • Calor rejeitado por kg: q_{out,kg} = h_4 - h_5 = 2100{,}0 - 173{,}88 = 1926{,}12\\ \mathrm{kJ/kg}.
  • Taxa de rejeição total: \dot Q_{cond} = \dot m\cdot q_{out,kg} = 67{,}296\\ \mathrm{kg/s}\cdot 1926{,}12\\ \mathrm{kJ/kg}.
  • Numérico (kJ/s = kW): \dot Q_{cond} = 129{,}630\\ \mathrm{kW} = 129{,}63\\ \mathrm{MW}.
Verificação rápida de energia (cheque de consistência): \dot Q_{in} = \dot m\cdot q_{in} \approx 67{,}296\cdot 3411{,}23 \approx 229{,}630\\ \mathrm{kW} = 229{,}63\\ \mathrm{MW}. Então \dot Q_{in}-\dot Q_{cond}\approx 229{,}63-129{,}63=100{\,}\mathrm{MW} que é a potência líquida — consistente.

Resposta

a) \eta \approx 43{,}55\%
b) \dot m \approx 242{,}266\\ \mathrm{kg/h}
c) \dot Q_{cond} \approx 129{,}63\\ \mathrm{MW}

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