Enunciado

O sistema de duplo tanque na Figura P9.75 tem dois bocais convergentes idênticos de 645 mm² de área de garganta. O tanque 1 é muito grande, e o tanque 2 é suficientemente pequeno para que o escoamento esteja em equilíbrio permanente com o jato do tanque 1. O escoamento no bocal é isentrópico, mas a entropia varia entre 1 e 3 devido à dissipação do jato no tanque 2. Calcule a vazão em massa. (Se você desistir, a Referência 9, p. 288-290, traz uma boa discussão.)

Passo 1

Bora pra mais uma!

Sabemos da continuidade que ρ 3 V 3 = ρ 2 V 2 . Como a pressão atmosférica é baixa, podemos presumir que o segundo bico está obstruído, mas o primeiro provavelmente não. Podemos adivinhar os valores de   p 2 e comparar os valores calculados de fluxo através de cada bico:

ρ 3 V 3 = 0,6847 p 2 R T O   c o m   T = 298 K ,   c o n s t a n t e .

Supondo que p 2 = 552 k P a , daí:

P 1 P 2 = 689,5 k P a 552 k P a = 1 + 0,2 M a 1 2 3,5 → M a 1 = 0,574 .

Então ρ 1 = 7,11 k g m 3 e V 1 = 189,3 m s →   ρ 1 V 1 = 1345,9 k g m 2 s   e   ρ 3 V 3 = 1 310,22 k g m 2 s .

Agora, supomos p 2 = 559 k P a → M a 1 = 0,557 → ρ 1 V 1 = 1329,3 k g m 2 s   e   ρ 3 V 3 = 1326 k g m 2 s

Interpolando os valores obtemos: p 2 = 557,096 k P a ,   M a 1 = 0,561 .

Por fim, podemos calcular a vazão mássica, m ˙ = ρ A V = 0,854 k g s .

Resposta

0,854kg/s.

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