Enunciado

Um tanque de 1,5 m 3 de volume com ar está inicialmente a 800 kPa e 20°C. Em t = 0 , o ar começa a escapar por um bocal convergente nas condições ao nível do mar. A área da garganta é de 0,75 c m 2 . Calcule (a) a vazão em massa inicial em kg/s, (b) o tempo necessário para esvaziar até 500 kPa e (c) o tempo no qual o bocal deixa de estar bloqueado.

Passo 1

Ao nível do mar temos p = 101,35   k P a < 0,528 p t a n q u e , portanto, o escoamento ta bloqueado até que a pressão do tanque caá para p 0,528 = 192   k P a , assim:

m ˙ i n i c i a l = m ˙ m á x = 0,6847 p 0 A * R T 0 = 0,6847 800000   k P a 0,000075   m 2 287 J k g K 293   K = 0,142   k g / s

Passo 2

Pelo balanço de massa, teremos:

d d t ρ ν = ν R T 0 d p 0 d t = - m ˙ = - 0,6847 p 0 A * R T 0

Por separação de variáveis

p t p 0 = exp ⁡ - 0,6847 A * R T 0 ν t = e - 0,00993 t

Para 500 kPa,

500 k P a 800 k P a = e - 0,00993 t → t = 47   s e g u n d o s

Para o desbloqueio

192 k P a 800 k P a = e - 0,00993 t → t = 144   s

Resposta

  1. 0,142 kg/s
  2. 47 segundos
  3. 144 segundos
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