Enunciado

Química - Atkins - Fisico-Quimica - Vol. 1 - Capítulo 5.Problemas Teóricos - Ex. 18

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A partir da equação de Gibbs-Duhem, obtenha a equação de Gibbs-Duhem-Margules

∂ ln ⁡ f A ∂ ln ⁡ x A p , T = ∂ ln ⁡ f B ∂ ln ⁡ x B p , T

onde f é a fugacidade. Use a relação para mostrar que, quando as fugacidades são substituídas pelas pressões, a lei de Raoult se aplica a um dos componentes sempre que for válida para o outro componente.

Passo 1

Falaaaaaaaaaaaaaaaa Tribuxo?

Bora resolver mais uma questão!?

Vamos começar escrevendo:

x A d μ A + x B d μ B = 0

Agora vamos dividir tudo por d x A :

x A ∂ μ A ∂ x A p , T + x B ∂ μ B ∂ x B p , T = 0

Desde d x B = - d x A , como x A + x B = 1

x A ∂ μ A ∂ x A p , T - x B ∂ μ B ∂ x A p , T = 0

Temos:

μ = μ ° + R T ln ⁡ f p °   , ∂ ln ⁡ f A ∂ ln ⁡ x A p , T = ∂ ln ⁡ f B ∂ ln ⁡ x B p , T

Substituindo f por p :

∂ ln ⁡ p A ∂ ln ⁡ x A p , T = ∂ ln ⁡ p B ∂ ln ⁡ x B p , T

Se isso satisfaz a lei de Raul, podemos escrever p A = x A p * , que implica:

∂ ln ⁡ p A ∂ ln ⁡ x A p , T = ∂ ln ⁡ x A ∂ ln ⁡ x B + ∂ ln ⁡ p A * ∂ ln ⁡ x B = 1 + 0

Portanto:

∂ ln ⁡ p B ∂ ln ⁡ x B p , T = 1

Foi divertido!!!!

Bora matar mais uma!

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