Enunciado

108- Um tanque rígido de aço, isolado, com 1   m 3 e massa de 40   k g contém ar a 500   k P a . As temperaturas do tanque e do ar são iguais a 20   ° C . O tanque está ligado, através de uma ramificação com válvula, a uma linha onde ar escoa a 2   M P a e 20 ° C .

A válvula é aberta, permitindo o escoamento de ar para o tanque, e só é fechada quando a pressão interna atinge 1.5   M P a . Admitindo que o tanque e o ar estejam sempre em equilíbrio térmico, determine a temperatura no instante que a válvula é fechada.

Passo 1

Vamos para mais uma questão, e olha pega um café por que essa aqui vai ser divertida e interessante, vários tópicos daora. Vamos lá!

A primeira abordagem para essa questão é sabermos como se comporta o estado inicial do ar dentro do tanque:

P 1 = 500   k P a ; V = 1   m 3 ; T 1 = 20   ° C

Com a constante do ar na tabela A . 5   é de 0.287   k J / k g K então a massa dentro do tanque é de:

m 1 = P 1 V R T 1 = 500 × 1 0.287 × ( 20 + 273 ) = 5.95   k g

E aí massa entra no tanque de forma que a massa no estado final seja:

m 2 = m 1 + m l i b e r a d a

Pronto não tem muito mais o que avançar aqui

Passo 2

Agora chegou o ponto onde precisamos modelar a energia que flui no sistema, ou seja

m 1 u 1 + Q + m l i b e r a d a h l i b e r a d o = m 2 u 2

Supondo que nenhum calor é trocado com o ambiente Q = 0 , pois temos que admitir que o ar e o tanque estão em equilíbrio.

Então, sabendo que:

u = c v T

h = u + p ν = u + R T

Temos:

m 1 c v T 1 + m 2 - m 1 ( c v T 1 + R T 1 ) = m 2 c v T 2

Além dessas substituições podemos fazer:

m 1 c v T 1 + m 2 c v T 1 + m 2 R T 1 - m 1 c v T 1 - m 1 R T 1 = m 2 c v T 2

T 2 = T 1 + m 2 - m 1 R T 1 m 2 c v

Onde queremos saber T 2 .

Para c v = 0.7165 k J k g   ; T 1 = 20 ° C ; T i = 20   ° C ; m 1 = 5.95   k g ;

Com m 2 sendo:

m 2 = 1500 0.287 × T 2

Passo 3

Substituindo os valores que conhecemos nós temos:

T 2 = 20 + 273 + m 2 - 5.95 × 0.287 × ( 20 + 273 ) m 2 × 0.287

Com ajuda de um software encontramos

T 2 = 439   K = 166   ° C

Resposta

166   ° C

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