Enunciado

110. Calcule o trabalho produzido, em k J / k g , no processo isotérmico reversível em regime permanente   1 – 3 mostrado na F i g .   P 7 – 110 , considerando o fluido de trabalho um gás ideal.

Passo 1

Bora fazer mais uma questãozinha sobre entropia!

E o desafio dessa vez, é calcular o trabalho produzido com base no gráfico da figura do enunciado

Olha só! Vendo o gráfico da figura anterior de novo...

Observamos que o trabalho produzido, advém apenas da contribuição do caminho 1 - 2 .

Passo 2

Dessa forma, como já sabemos que a equação do trabalho a seguir, onde W 12   é o trabalho total ao longo do caminho 1 - 2 .

W 12 = ∫ 1 2 v d P

Agora se liga na equação geral dos gases ideais abaixo...

P V = m R T

V m = R T P

Esse V / m é nada mais nada menos do que o volume específico v ...

v = R T P

Que nós iremos fazer o favor de substituir na integral lá do comecinho desse P a s s o . Atenção! No gráfico o caminho é de 1 para 2 , onde há uma diminuição do volume específico. Sendo assim...

W 12 = - R T ∫ 1 2 d P P

Resolvendo a integral...

W 12 = - R T ⋅ ( ln ⁡ P 2 - ln ⁡ P 1 )

W 12 = - R T ⋅ ln ⁡ P 2 P 1

Passo 3

Agora se liga só nesse macete!

Bom! Nós sabemos que o volume específico é dado por...

v = R T P

Mexendo um pouco com essa expressão, obtemos que...

P v = R T

Só que o nosso gráfico é justamente um gráfico de P em função de v . Dessa forma, qualquer ponto que pegarmos no gráfico essa relação será constante...

Desse modo, nossa expressão de antes pro trabalho vai ficar assim...

W 12 = - P 2 v 2 ⋅ ( ln ⁡ P 2 - ln ⁡ P 1 )

Substituindo os valores numéricos correspondentes que estão no gráfico do P a s s o   1 ...

W 12 = - R T ⋅ ln ⁡ P 2 P 1

Não esquecendo de fazer a correspondência entre J o u l e ( J ) e P a s c a l ( P a ) ...

W 12 = - 600   k P a 0,002 m 3 k g ⋅ ln ⁡ 600   k P a 200   k P a ⋅ 1   k J 1   k P a ⋅ m 3

W 12 = - 1,32   k J / k g

O sinal negativo indica que o trabalho é realizado no sistema na quantidade de 1,32   k J / k g .

Resposta

W 12 = - 1,32   k J / k g

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