Enunciado

111 - Mostra que quando as duas fases de um sistema de dois componentes estão em equilíbrio, a função específica de Gibbs para cada fase de cada componente é a mesma.

Passo 1

Pois então, a função total de Gibbs para um sistema de duas fases (supondo líquido e gasoso) de duas componentes é dada para a gente através da equação:

G = m g 1 g g 1 + m l 1 g l 1 + m g 2 g g 2 + m l 2 g l 2

Onde   l e g significa liquido e gasoso respectivamente. 1 e 2 são as duas substâncias. Enquanto isso, g pequeno são as funções de Gibbs específica de cada fase de cada componente que queremos provar serem iguais!

Aqui está um diagramasinho que mostra o esquema das substâncias e suas fases:

Passo 2

A primeira coisa a se fazer aqui é se lembrar de que no equilíbrio entre fases...

d G = 0

Então, tomando pressão e temperatura constante (logo g pequeno são constantes também) diferenciando G ...

d G = g g 1 d m g 1 + g l 1 d m l 1 + g g 2 d m g 2 + g l 2 d m l 2

Certo?

Agora, temos que nos lembrar de que no equilíbrio, a massa se conserva! Ou seja, para cada substância, é valido...

d m g 1 + d m l 1 = 0

E

d m g 2 + d m l 2 = 0

Então, isolando essas equações...

d m g 1 = - d m l 1

d m g 2 = - d m l 2

E substituindo...

d G = g g 1 - d m l 1 + g l 1 d m l 1 + g g 2 - d m l 2 + g l 2 d m l 2   →

Simplificando isso aí...

d G = - g g 1 d m l 1 + g l 1 d m l 1 + - g g 2 d m l 2 + g l 2 d m l 2   →

Colocando em evidência os d m ’s...

d G = d m l 1 - g g 1 + g l 1 + d m l 2 - g g 2 + g l 2 = 0   →

Ora, como o diferencial de massa não pode ser 0 , temos que os termos dos parênteses precisam ser nulos...

- g g 1 + g l 1 = 0           e           - g g 2 + g l 2 = 0

Ou seja...

g l 1 = g g 1                         e             g l 2 = g g 2

Prontinho! De fato a função de Gibbs específica para cada fase de cada componente devem ser iguais!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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