Enunciado

118- Um tanque rígido e com volume de 100   l i t r o s contém, inicialmente, C O 2 a 1   M P a e 300   K .

Uma válvula é aberta, lentamente, e o gás escapa vagarosamente do tanque até que a pressão atinja 500   k P a . Neste instante a válvula é fechada. Admitindo, para o gás que permanece no tanque, que o processo de esvaziamento pode ser modelado com uma expansão politrópica com expoente igual a 1.15 , determine a massa final de C O 2 no tanque e o calor transferido no processo.

Passo 1

Atenção C O 2 em excesso é muito perigoso para nós seres humanos então sempre que for fazer uma questão que envolva ela certifique-se de fazer tudo certinho :D

Sabendo que o C O 2 é um gás ideal com R = 0.18892   k J / K k g pela tabela A . 5 então com os dados que temos no momento inicial podemos calcular a massa no estado inicial! Ou seja:

P V = m R T

Já que no estado inicial P = 1   M P a ; T = 300   K ; V = 0.1   m 3 (não esquecer de converter L para m 3 (-‿◦) )

m 1 = P V R T = 1000 × 0.1 0.18892 × 300 = 1.764   k g

Use P = 1000   k P a pois o kilo da pressão corta com o kilo do R ok? E dos estados iniciais esse é só o que precisamos encontrar por enquanto.

Passo 2

Aí a válvula é aberta e o gás no estado final fica com 500   k P a e como o volume não se contrai por que o tanque é rígido então V = 0.1   m 3 mesmo, mas a temperatura segue o processo politrópico que é um tanto chato de decorar seu comportamento.

Como o volume não varia então a correlação entre a temperatura e a pressão nesse estado é tal que:

P 1 P 2 = T 1 T 2 n n - 1

Com P 1 = 1000   k P a ; P 2 = 500   k P a ; T 1 = 300   K e n = 1.15

Portanto:

2 = 300 T 2 1.15 1.15 - 1

T 2 = 274.07   K

Essa é a temperatura no estado final

(꒪ȏ꒪;)

Passo 3

Agora estamos aptos a responder uma parte da questão já! Já que ele pede a massa final e seguindo a mesma coisa que fizemos no passo 1 nós temos:

P 2 V 2 = m 2 R T 2

m 2 = 500 × 0.1 0.18892 × 274.07 = 0.966   k g

Já temos meio ponto na prova

Passo 4

Mas falta o calor transferido no processo e como o gás não gera nenhum trabalho então podemos escrever ele como:

m 1 u 1 + Q = m 2 u 2 + m f i c a h f i c a

Ou seja, o estado inicial da energia do gás acrescido de um calor gera a energia do gás no estado final somado com a energia da massa que fica no tanque. Mas nas tabelas vemos que não temos nada como uma energia interna, então podemos fazer algo como:

u = c v T

h = c p T

Onde para o dióxido de carbono temos na tabela A . 5 c v = 0.6529   k J / K k g e c p = 0.8418   k J / K k g

Então:

Q = m 2 c v T 2 - m 1 c v T 1 + m 2 - m 1 c p T 2 + T 1 2

A parcela T 2 + T 1 2 é literalmente a média do que sai com o que estava no começo, é uma boa aproximação

Q = 0.966 × 0.6529 × 274.07 - 1.764 × 0.6529 × 300 + 1.764 - 0.966

+ 1.764 - 0.966 × 0.8418 + 300 + 274 2

Q = 20.1   k J

E é isso pessoal! (☞^o^)☞

Resposta

m 2 = 0.966   k g

Q = 20.1   k J

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