Enunciado

127. Ar a 100   k P a e 20   ° C é comprimido para 700   k P a em regime permanente e adiabático a uma taxa de 2   k g / s . Determine a potência necessária para comprimir o ar, considerando uma eficiência de compressão isentrópica de 95 %

Passo 1

Olha só! Inicialmente, para se resolver esse problema, vamos destacar alguns pontos importantes que podemos perceber em nosso enunciado...

A primeira coisa perceptível, é que este nosso processo, é um processo de fluxo constante pois não há alterações significativas com o tempo.

A segunda coisa importante, é que alterações decorrentes dos efeitos de energia cinética e potencial, são desprezíveis.

A terceira, é que o dispositivo de compressão é adiabático, e portanto a transferência de calor é insignificante.

E a última coisa e mais importantes, é que iremos considerar o ar como um gás ideal com aquecimentos específicos constantes.

Passo 2

Terminada essa parte introdutória, que é chatinha, mas extremamente importante bora por a mão na massa de verdade.

Olha só! As propriedades do ar na temperatura média prevista de 400   K são...

c p = 1,013   k J / k g ⋅ ° C

k = 1,395

Tomamos o compressor como sistema, que é um volume de controle, uma vez que a massa atravessa a fronteira. Observando que uma corrente de fluido entra e sai do compressor, o balanço de energia para este sistema de fluxo constante pode ser expresso na forma de taxa como...

E ˙ e n t r a d a - E ˙ s a í d a ⏟ T a x a   d a   e n e r g i a   l í q u i d a   t r a n s f e r i d a   p o r   c a l o r ,   t r a b a l h o   e   m a s s a = ∆ E s i s t e m a ⏟ T a x a   d e   v a r i a ç ã o   d a s   e n e r g i a s   i n t e r n a ,   c i n é t i c a ,   p o t e n c i a l ,   e t c

Como a nossa compressão ocorre em regime permanente...

∆ E s i s t e m a = 0

E ficamos com...

E ˙ e n t r a d a - E ˙ s a í d a = 0

E ˙ e n t r a d a = E ˙ s a í d a

Como uma potência é necessária para comprimir o ar, ou seja uma potência de entrada, então ficamos com...

m ˙ h 1 + W ˙ e n t r a d a = m ˙ h 2

W ˙ e n t r a d a = m ˙ h 2 - m ˙ h 1

Só que...

h 2 = c p T 2

h 1 = c p T 1

O que nos faz ficar com...

W ˙ e n t r a d a = m ˙ c p ( T 2 - T 1 )

Passo 3

Bom! O valor de T 1 nós já temos. Vamos descobrir quanto vale a temperatura isentrópica de saída, pela relação abaixo...

T 2 s = T 1 ⋅ P 2 P 1 ( k - 1 ) / k

Substituindo os valores numéricos que já tínhamos no enunciado junto com os obtidos do P a s s o   2 ...

T 2 s = T 1 ⋅ P 2 P 1 ( k - 1 ) / k

T 2 s = ( 20 + 273   K ) ⋅ 700   k P a 100   k P a 0,395 / 1,395

T 2 s = 508,3   K

Feito isso, a potência isentrópica de entrada vai ser dada por...

W ˙ i s e n t r ó p i c a , e n t r a d a = m ˙ c p ( T 2 s - T 1 )

W ˙ i s e n t r ó p i c a , e n t r a d a = ( 2   k g / s ) ( 1,013   k J / k g ⋅ K ) ( 508,3   K - 293   K )

W ˙ i s e n t r ó p i c a , e n t r a d a = 436,3   k W

Para obter a potência total de entrada, basta dividir essa potência isentrópica pela eficiência de compressão isentrópica de 95 % .

W ˙ e n t r a d a = W ˙ i s e n t r ó p i c a , e n t r a d a 0,95

W ˙ e n t r a d a = 436,3   k W 0,95

W ˙ e n t r a d a = 459,3   k W

Resposta

W ˙ e n t r a d a = 459,3   k W

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