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131- O conjunto cilindro-pistão-mola linear mostrado na F i g   P 5.131 contém água, a 3   M P a e 400   ° C , e apresenta volume interno igual a 0.1   m 3 . Se o pistão estiver encostado no fundo do cilindro, a mola toca o pistão, mas não exerce força sobre ele e a pressão interna necessária para movimentar o pistão, nesta condição, é 200   k P a . Calor é transferido do sistema até que a pressão atinja 1   M P a . Determine o calor transferido no processo.

Passo 1

Olhando para cara dessa questão você até se assusta né? Mola com expansão térmica hmm isso fede a coisa de gente ruim. Mas não se preocupe estamos aqui para te ajudar.

Modelando a energia que acontece no sistema nós temos:

m u 1 + Q - W = m u 2

Ou seja, o estado do líquido no final da expansão é o mesmo que o seu estado inicial somado com o calor transferido a ele subtraído com o trabalho da mola que ajuda o pistão a expandir

Consultando a tabela B . 1.3 para pegar a energia interna e o volume específico para os estados que ela pertence nós temos:

Para 3   M P a e 400   ° C

u 1 = 2932.7 k J k g ; ν 1 = 0.09936 m 3 k g

Com o volume é de 0.1   m 3 então a massa será de 0.09936 = 0.1 m → m = 1.006   k g

Passo 2

Agora para o estado 2 cuja pressão 1   M P a e só essa é a única informação de estado que temos só que aí que vem a sacada.

Saca, quando vamos na tabela e vamos procurar quanto vale uma informação da água a 630   ° C mas só tem informação de 600 ° C e 650   ° C ? Aí fazemos uma projeção linear da coisa para achar justamente quando a situação aperta.

Então aqui não é diferente, vamos tratar as informações como lineares, ou seja

ν 2 = P 2 - P 0 P 1 - P 0 ν 1

Pois as três pressões são lineares entre si

Onde P 0 = 200   k P a pois é o mínimo de pressão que precisa para movimentar a mola e basta não ter nenhuma água para isso. Logo:

ν 2 = 1000 - 200 3000 - 200 × 0.09936 → ν 2 = 0.02839   m 2

Para esse volume específico na tabela B . 1.2 teremos para água saturada a 1   M P a , pegar dessa tabela é necessária pois não sabemos sua temperatura

T = 179.91   ° C

ν l = 0.001127   k J / k g

ν l v = 0.19444   k J / k g

Portanto a titulação nesse estado será:

0.02839 = 0.001127 + 0.19444 x → x = 0.14

Portanto a energia interna nesse estado será:

u l = 761.67   k J / k g

u l v = 1822   k J / k g

u 2 = 761.67 + 0.14 × 1822 = 1017.14   k J / k g

Passo 3

Agora para calcular o calor Q falta o trabalho W que é feito com:

W = ∫ p d V

E como tanto pressão quanto volume variam de forma linear então a fórmula para calcular esse trabalho será da forma:

W = 1 2 ( P 1 + P 2 ) ( V 2 - V 1 )

Falta somente o volume final, e que será dado por:

V 2 = ν 2 m = 0.02839 × 1.006 = 0.02856   m 3

Portanto o trabalho será de:

W = 1 2 3000 + 1000 0.02856 - 0.1 = - 142.88   k J

Passo 4

Então para fechar o tanto de calor fornecido será de:

m u 1 + Q - W = m u 2

Q = m u 2 - m u 1 + W

Q = 1.006 1017.14 - 2932.7 - 142.88 = - 2069.93   k J

Questão braba demais, vamos para mais dessas!

Resposta

- 2069.93   k J

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