Enunciado

107 Um conjunto cilindro – pistão contém de 1 kg de ar. Inicialmente, a pressão e a temperatura são iguais a 1,5 MPa e 1000 K. O ar, então, expande até 100 kPa num processo adiabático e reversível. Determine a temperatura final do ar e o trabalho realizado durante o processo, utilizando:

  1. Calor específico constante (ver Tab. A.5)
  2. Tabelas de gás perfeito para o ar (Tab. A.7)

Passo 1

Nessa questão vamos usar:

  1. A relação:
  2. T 2 = T 1 P 2 P 1 k - 1 k

    E pra calcular o trabalho:

    W = m C V 0 T 1 - T 2

  3. A relação:

s 2 - s 1 = s T 2 o - s T 1 o - R ln ⁡ P 2 P 1

E pra calcular o trabalho:

W = m u 1 - u 2

Passo 2

  1. Calculando a temperatura final:
  2. T 2 = T 1 P 2 P 1 k - 1 k

    T 2 = 1000 × 0,1 1,5 1,4 - 1 1,4

    T 2 = 460,9   K

    E pra calcular o trabalho:

    W = m C V 0 T 1 - T 2

    W = 1 × 0,717 × 1000 - 460,9

    W = 386,5   k J

    Passo 3

  3. Como o processo é adiabático, então:

s 2 = s 1

Daí ficamos com:

s T 2 o - s T 1 o - R ln ⁡ P 2 P 1 = 0

s T 2 o - 8,13493 - 0,287 × ln ⁡ 100 1500 = 0

s T 2 o = 7,35772   k J / k g K

Olhando na tabela A.7 e interpolando:

T 2 - 480 500 - 480 = 7,35772 - 7,34499 7,38692 - 7,34499

T 2 = 486   K

E pra energia interna:

u 2 = 349,5   k J / k g

Calculando o trabalho:

W = m u 1 - u 2

W = 1 × 759,2 - 349,5

W = 409,7   k J

Resposta

  1. T 2 = 460,9   K

    W = 386,5   k J

T 2 = 486   K

W = 409,7   k J

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