Enunciado

43 Um conjunto cilindro-pistão isolado termicamente contém 0,1 kg de água a 100°C e com x=0,9. O pistão é, então, movimentado até que a pressão na água atinja 1,2 MPa. Determine qual é o trabalho envolvido neste processo.

Passo 1

Vamos lá... pra essa questão nós vamos precisar da equação de energia:

Δ U = Q - W

E também, considerando processo reversível, a equação do calor transferido:

Q = T Δ S

O pulo do gato pra essa questão é saber que isolado termicamente significa que não há troca de calor, então:

Q = 0

Passo 2

No estado inicial, como temos duas fases (ele dá um x e tals), olhamos na tabela B.1.1:

- a energia interna específica do líquido saturado:

u l = 418,91   k J / k g

E do vapor saturado:

u v = 2506,50   k J / k g

Daí podemos calcular e energia interna específica inicial:

u 1 = 1 - x 1 u l + x 1 u v

u 1 = 1 - 0,9 × 418,91 + 0,9 × 2506,50

u 1 = 2297,7   k J / k g

- a entropia específica do líquido saturado:

s l = 1,3068   k J / k g K

E do vapor saturado:

s v = 7,3548   k J / k g K

Daí podemos calcular a entropia específica inicial:

s 1 = 1 - x 1 s l + x 1 s v

s 1 = 1 - 0,9 × 1,3068 + 0,9 × 7,3548

s 1 = 6,7500   k J / k g K

Passo 3

Como a gente não tem troca de calor, então

Q = 0

E assim:

0 = T Δ S

Chegamos então à conclusão de que:

s 1 = s 2

Pro estado final:

s 2 = 6,7500 k J k g K

Se a gente olhar pra essa entropia específica lá na tabela B.1.1 vamos ver que a pressão de saturação é bem abaixo, tipo 617,8 kPa, da pressão final, né... então vamos ter vapor superaquecido e vamos precisar mudar de tabela.

Passo 4

Vamos, então, pra tabela de vapor superaquecido. Tabela B.1.3:

Hmmmm... vamos precisar interpolar:

- pra energia interna específica:

u 2 - 2612,74 2704,20 - 2612,74 = 6,7500 - 6,5898 6,8293 - 6,5898

u 2 = 2673,9   k J / k g

Daí é só jogar tudo na equação da energia pra achar o trabalho, né:

Δ U = Q - W

m Δ u = Q - W

0,1 × 2673,9 - 2297,7 = 0 - W

W = - 37,5   k J

Resposta

W = - 37,5   k J

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