Enunciado

A 45   °   de latitude, a aceleração gravitacional em função da altitude z acima do nível do mar é dada por g = a - b z , onde a = 9,807   m / s 2 e b = 3,32 × 10 - 6 s - 2 . Determine a altura acima do nível do mar onde o peso de um objeto diminuirá em 1 % .

Passo 1

A aceleração gravitacional no problema é dada em função da altitude. Precisamos determinar a altura acima do nível do mar onde o peso de um objeto diminuirá em 1 % .

Abaixo temos um esquema para melhor visualização:

O peso W de um objeto na elevação z pode ser obtido por:

W = m ∙ g = m ( a - b z )

Substituindo valores, temos:

W = m 9,807 - 3,32 × 10 - 6 z       ( I )

Para a diminuição de 1 % , temos:

W = 0,99 ∙ W s = 0,99 ∙ m ∙ g s = 0,99 ∙ m ∙ 9,807

W = 9,708 ∙ m       ( I I )

Substituindo ( I I ) em   ( I ) , temos:

9 , 81 ∙ 0,99 ∙ m = m 9,8 1 - 3,32 × 10 - 6 z    

9,7 11 = 9,8 1 - 3,32 × 10 - 6 z    

z = - 0,099 - 3,32 ∙ 10 - 6

z = 29,539   m

Resposta

z = 29,539   m

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