Enunciado

50- Uma casa pequena está em contato térmico com um leito de granito através de um conjunto de tubulações onde circula água. A massa do leito é 6000   k g e, inicialmente, o leito está a 70   ° C .

A casa foi construída com 12000   k g de madeirae 1000   k g de aço. Inicialmente, a temperatura na casa é uniforme e igual a 15   ° C . Num certo instante, libera-se o escoamento de água e o leito e a casa são levados ao equilíbrio térmico

Admitindo que a transferência da casa para o ambiente externo é nula e que a temperatura ambiente é igual a 15   ° C , determine a temperatura final e a irreversibilidade associada a esse processo

Passo 1

Se você tomou muito chá de boldo e foi fazendo as questões desde o exercício 1 até aqui então você deve estar se perguntando se já viu esse exercício em algum lugar.

Você não está ficando louco essa questão é bem parecida com a questão 34 desse mesmo livro e lá vimos que na tabela A . 3 que:

c p   m a d e i r a = 1.26 k J k g K

c p   a ç o   = 0.48 k J k g K

c p   g r a n i t o = 0.89 k J k g K

E como são sólidos então c p = c v = C

A diferença é que não temos uma máquina térmica agora e sim que a casa está ligada diretamente com o leito de granito, então sua troca de calor é por contato direto

Sabendo que a pedra inicialmente está com 70   ° C e que tem uma massa de 6000   k g e que a casa tem   12000   k g   d e   m a d e i r a   e   1000   k g   d e   a ç o que estão a 15   ° C e que juntas elas chegam no equilíbrio térmico então

m l e i t o C p e d r a T 2 - 70 ° + m a ç o C a ç o + m m a d e i r a C m a d e i r a T 2 - 15 = 0

6000 × 0.89 T 2 - 70 + 1000 × 0.48 + 12000 × 1.26 T 2 - 15 = 0

O que nos dá:

T 2 = 29.03   ° C

Passo 2

Agora para achar a irreversibilidade precisamos saber a entropia gerada pois:

I = T o S g e r a d a

E como o processo é adiabático logo:

S g e r a d a = m ( s 2 - s 1 )

Mas como estamos falando de sólidos e não líquidos ou gases perfeitos então temos que fazer a aproximação:

s 2 = C   l n T 2 T 1

Então a irreversibilidade fica:

I = T o m g r a n i t o C g r a n i t o ln ⁡ 29.03 + 273 70 + 273 + m a ç o C a ç o ln ⁡ 29.03 + 273 15 + 273 + m m a d e i r a C m a d e i r a ln ⁡ 29.03 + 273 15 + 273 ⁡  

Como T o = 15 ° ,   e n t ã o :

I = ( 15 + 273 ) ( 6000 × 0.89 ln ⁡ 29.03 + 273 70 + 273 + 1000 × 0.48 ln ⁡ 29.03 + 273 15 + 273 +

12000 × 1.26 ln ⁡ 29.03 + 273 15 + 273 )  

I = 15 + 273 62.76 = 18074.22   k J

Uau que contarada essa última, está todo mundo bem? Espero que sim, depois do intervalo voltaremos para mais. Dispensados classe! É nóis

Resposta

T 2 = 29.03   ° C

I = 18074.22   k J

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