Enunciado

57 Um conjunto cilindro – pistão, isolado termicamente, continha amônia a 1,2 MPa e 60°C. O pistão se moveu e a amônia expandiu, num processo reversível, até que a temperatura atingiu -20°C. O trabalho realizado durante o processo foi medido e verificou-se que era igual a 600 kJ. Qual era o volume inicial da câmara?

Passo 1

Bom... vamos lá...

Como nessa questão é um processo reversível, a gente pode usar a equação:

m s 2 - s 1 = ∫ d Q T

E também vamos precisar da equação da energia:

Δ U = Q - W

Ahhhh... e não pode faltar também as tabelas lá do final do livro, né?

Passo 2

Continuando aqui. O que chama a nossa atenção logo de início é ser isolado termicamente. Sabe o que isso significa? Que não tem troca de calor, então:

m s 2 - s 1 = 0

Daí:

s 2 = s 1

Passo 3

Pro estado inicial a gente precisa saber o que tem. Se são duas fases (vapor e líquido), vapor superaquecido, etc... Pra isso a gente vai na tabela B.2.1 e vê qual a pressão de saturação pra 60°C:

P s a t = 2614,4   k P a

Como é mais alta que a nossa pressão inicial, então temos vapos superaquecido. Vamos precisar mudar de tabela:

Pegando, então, os dados na tabela B.2.2 referentes a 1,2 MPa e 60°C:

- o volume específico inicial:

v 1 = 0,1238   m 3 / k g

- a entropia específica inicial:

s 1 = 5,2357   k J / k g K

- a energia interna específica inicial:

u 1 = 1404,8   k J / k g

Passo 4

Vamos para o estado final. O que temos???

Temos a temperatura ( T 2 = - 20 ° C ) e a entropia específica:

s 2 = s 1

s 2 = 5,2357   k J / k g K

Com esses dois dados nós vamos ter que procurar pelas tabelas da vida. Por sorte a gente olhando primeiro na tabela de amônia saturada (tabela B.2.1) a gente vê que, pra T = - 20 ° C o valor de s 2 = 5,2357   k J / k g K está entro a enetropia específica de vapor saturado e de líquido saturado, então temos duas fases.

Passo 5

Daí, então a gente calcula o título (pra saber quando tem de vapor e quanto de líquido, né):

s 2 = 1 - x 2 s l + x 2 s v

Como (pegando na tabela):

s l = 0,3657   k J / k g K

s v = 5,6155   k J / k g K

Então:

s 2 = 1 - x 2 s l + x 2 s v

5,2357 = 1 - x 2 × 0,3657 + x 2 × 5,6155

x 2 = 0,928

E com o título podemos calcular a energia interna específica final:

u 2 = 1 - x 2 u l + x 2 u v

Como (pegando na tabela):

u l = 88,76   k J / k g

u v = 1299,5   k J / k g

Então:

u 2 = 1 - x 2 u l + x 2 u v

u 2 = 1 - 0,928 × 88,76 + 0,928 × 1299,5

u 2 = 1211,95

Passo 6

Agora podemos calcular a massa do sistema pela equação da energia:

Δ U = Q - W

Calma que não é nenhuma mágica. Como a gente tem os dados de energia ESPECÍFICA, então:

m Δ u = Q - W

m u 2 - u 1 = Q - W

Substituindo os valos:

m 121,95 - 1404,8 = 0 - 600

m = 3,110   k g

Passo 7

Com a massa e com o volume específico inicial conseguimos calcular o volume inicial:

V 1 = m v 1

V 1 = 3,110 × 0,1238

V 1 = 0,385   m 3

Resposta

V 1 = 0,385   m 3

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