Enunciado

87- Um recipiente rígido, com volume interno de 1   m 3 , contém ar a 300   K e 200   k P a . O ar é então aquecido até 600   K transferindo-se calor do condensador de uma bomba de calor que utiliza um reservatório térmico a 300   K como fonte fria.

Observe que o coeficiente de eficácia não é constante neste caso e por isto utilize a relação δ Q = m a r c v d T para determinar o trabalho consumido na bomba δ W . Integra δ W para determinar o trabalho necessário para acionar a bomba de calor neste processo de aquecimento. Admita que o calor específico do ar é constante e igual aquele a 300   K .

Passo 1

Eae pessoal vamos para mais uma questão completinha de máquinas!

Inicialmente o ar (que é um gás ideal) está no repositório de 1   m 3 com T = 300   K e P = 200   k P a , perfeito para calcularmos a massa com:

P V = m a r R T

Sabendo que para o ar R = 0.287   k J / k g K   (informação da tabela A . 5 ) então:

m a r = 200 × 1 0.287 × 300 = 2.323   k g

Passo 2

Agora vamos para as coisas de uma bomba de calor sabendo que seu rendimento η é de:

η = Q f o n t e   q u e n t e W

Ou seja:

η = Q q u e n t e Q q u e n t e - Q f r i a

Aproximando para uma máquina de Carnot teríamos:

η = T q u e n t e T q u e n t e - T f r i a

E como esse coeficiente não é uma constante então teremos que usar-la mais para frente

Passo 3

Supondo também que todo calor é transformado em trabalho então teremos:

m a r c v d T = η d W

Então a parcela de trabalho será de:

m a r c v d T = T q u e n t e T q u e n t e - T f r i a d W

Então:

d W = m a r c v T q u e n t e - T f r i a T q u e n t e d T

Onde a temperatura fria é fixa em 300   K (usaremos ela em breve) a temperatura quente que não é fixa, portanto:

d W = m a r c v ∫ 1 - T f r i a T q u e n t e d T q u e n t e

Fazendo essa integral teremos:

W = m a r c v T q u e n t e - T f r i a ln ⁡ T q u e n t e + c

Passo 4

Onde T q u e n t e varia de 300   K até 600   K enquanto T f r i a = 300   K no processo, portanto a integral nos daria um resultado como:

W = m a r c v 600 - 300 + 300 ln ⁡ 600 - 300 ln ⁡ 300

Pois é como se fizéssemos a integral de:

d W = m a r c v ∫ T L T 1 ∫ 1 - T f r i a T q u e n t e d T q u e n t e - ∫ T L T 2 m a r c v 1 - T f r i a T q u e n t e d T q u e n t e

Substituindo os valores que conhecemos e sabendo que da tabela A . 5 c v = 0.7165 temos:

W = 2.323 × 0.7165 ( 600 - 300 - 300 ln ⁡ 600 + 300 ln ⁡ 300 )

W = 153.22   k J

Questão BRABA! Além de supor coisas teríamos que saber essa da derivada onde um valor não é fixo

Resposta

W = 153.22   k J

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Prove que um dispositivo cíclico que não satisfaz o enunciado de Kelvin-Planck da segunda lei da termodinâmica viola, também, o enunciado de Clausius.
Um trocador de calor é alimentado com 2k g / s de fluido refrigerante R - 12 a 95 ° C e título iguala 0,1 . O fluido refrigerante é descarregado do trocador como vapor saturado a presentado pressão ig
A Fig. P7.38 mostra um motor térmico acoplado a uma bomba de calor. Admita que T H 1 = T H 2T a m b . Considere cada uma das condições operacionais indicadas a seguir (as taxas de transferência de cal
80 O motor de um automóvel opera com eficiçencia de 35%. Admita que o aparelho de ar condicionado deste automóvel, cujo compressor é acionado pelo motor do automóvel, apresenta coeficiente de desempen
5.81 Um campo de escoamento é representado pela função de corrente ψ = x 2 - y 2 . Determine o campo de velocidade correspondente. Mostre que este campo de escoamento é irrotacional. Trace diversar li