Enunciado

A água em um grande lago é utilizada para gerar eletricidade por meio da instalação de um turbo-gerador hidráulico em uma localização onde a profundidade da água é de 50 m (Fig. 2-62). A água é fornecida a uma taxa de 5.000 kg/s. Considerando que a energia elétrica é medida em 1.862 kW e a eficiência do gerador é de 95%, determine ( a ) a eficiência global do turbo-gerador, ( b ) a eficiência mecânica da turbina e ( c ) a potência de eixo fornecida pela turbina ao gerador.

Passo 1

Em ( a ) queremos saber a eficiência do turbo-gerador, temos que a eficiência global do turbo-gerador é dada por:

η t u r b o g e r a d o r = η t u r b i n a η g e r a d o r = W ˙ e l e t r i c , s a i Δ E ˙ m e c , f l u i d o

Como temos uma diferença de altura, a energia atuante no sistema será a energia potencial, daí:

Δ E ˙ m e c , f l u i d o = m ˙ Δ E = m ˙ g Δ z = 5000 k g s × 9,8 m s 2 × 50   m = 2450 000   k g ⋅ m 2 s 3

Δ E ˙ m e c , f l u i d o = 2450 k J s = 2450   k W

Temos que o trabalho elétrico que sai do gerador é de 1862 kW, assim:

η t u r b o g e r a d o r = 1862   k W 2450   k W = 0,76  

Passo 2

Em ( b ) queremos saber a eficiência mecânica da turbina. Na alternativa ( a ) , vimos que a eficiência do turbo gerador é dada por

η t u r b o g e r a d o r = η t u r b i n a η g e r a d o r

O enunciado nos forneceu a eficiência do gerador, e a eficiência do turbo-gerador foi descoberta na alternativa anterior, assim, substituindo na expressão conseguimos encontrar a eficiência da turbina, sendo

η t u r b i n a = η t u r b o g e r a d o r η g e r a d o r = 0,76 0,95 = 0,80

Passo 3

A eficiência da turbina é dada por:

η t u r b i n a = W ˙ e i x o , s a i Δ E ˙ m e c , f l u i d o

Na alternativa ( a ) , vimos que o termo Δ E ˙ m e c , f l u i d o = 2450   k W , na alternativa ( b ) descobrimos a eficiência da turbina, assim, rearranjando a equação da eficiência da turbina, temos:

W ˙ e i x o , s a i = η t u r b i n a × Δ E ˙ m e c , f l u i d o = 0,80 × 2450   k W = 1960   k W

Resposta

a a eficiência do turbo-gerador é de 0,76.

b a eficiência da turbina é de 0,80.

c a potência de eixo fornecida ao gerador, que sai da turbina, é de 1960 kW.

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