Enunciado

Água líquida escoa isotermicamente a 20°C por meio de um duto com uma entrada e uma saída, operando em regime permanente. Os diâmetros de entrada e de saída do duto são, respectivamente, 0.02 m e 0.04 m. Na entrada, a velocidade é de 40 m/s e a pressão é de 1 bar. Determine a vazão mássica na saída, em kg/s, e a velocidade, em m/s.

Passo 1

Dados fornecidos pelo enunciado

A água líquida flui isotermicamente em T = 20 ° C

O sistema est=a em estado estacionário

Diâmetro de entrada d i = 0.02   m

Velocidade de entrada V I = 40 m / s

Pressão de entrada p = 1   b a r

Diâmetro de saída d e = 0.04   m

Passo 2

Como o sistema está em estado estacionário, sabemos que a taxa de fluxo de massa de entrada deve ser igual á taxa de fluxo de massa de saída. Sabemos que a taxa de fluxo de massa é

m ˙ = A V v

Podemos relacionar

A i n V i n v = A o u t V o u t v                               ( 1 )

(Observação : in = entrada, out = saída)

Onde A é a área da abertura, V é a velocidade do fluido e os volumes específicos são os mesmos.

Substituiremos na equação (1) para resolver para a velocidade na saída

A i V i = A e V e

V e = A i V i A e

V e = π 0.02 2 2 ( 40   m / s ) π 0.04   m 2 2

V e = 10   m   / s

Portanto, a velocidade de saída do líquido é de V e = 10   m   / s   .

Passo 3

Para resolvermos a vazão de massa, precisamos saber o volume específico da água líquida:

Em p = 1   b a r , T = 20 ° C , está abaixo do ponto de saturação. Portanto, é modelado como um líquido comprimido, o que nos permite aproximar o seu valor com:

v ( T , p ) ≈ v f ( T )

T = 20 ° C a partir da tabela de água saturados

v f = 1.0018 × 10 - 3 m 3 / k g

Portanto, na equação de água no sistema é v = 1.0018 × 10 - 3 m 3 / k g  

Fazendo as substituições na equação de taxa de fluxo de massa

m ˙ = A V v

m ˙ = π 0.04 2 2 ( 10   m / s ) 1.008 × 10 - 3 m 3 / k g

m ˙ = 12.54   k g / s

Portanto, a taxa de fluxo de massa no sistema é de m ˙ = 12.54   k g / s   .

Resposta

Portanto, a velocidade de saída do líquido é de V e = 10   m   / s   .

Portanto, a taxa de fluxo de massa no sistema é de m ˙ = 12.54   k g / s   .

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