Enunciado

Um arranjo cilindro-pistão sem atrito contém inicialmente ar a 200   k P a e 0,2   m 3 . Nesse estado uma mola linear ( F ∝ x ) está tocando o pistão, mas sem exceder qualquer força sobre o mesmo. O ar é então aquecido até o estado final de 0,5   m 3 e 800   k P a . Determine (a) o trabalho total realizado pelo ar e (b) o trabalho realizado contra a mola. Mostre também o processo em um diagrama P - V .

Passo 1

Faaaaala, galera!

Neste problema, o cilindro-pistão está inicialmente preenchido com ar e calor é transferido para a substância, aumentando a temperatura e pressão. Temos que a pressão varia de maneira linear com o volume durante o processo descrito, então o trabalho total realizado é dado pela área abaixo da curva P - V .

W a r = Á r e a = P 1 + P 2 2 V 2 - V 1

W a r = Á r e a = ( 200 + 800 ) 2 0,5 - 0,2   m 3 1   k J 1   k P a ∙ m 3

W a r = 150   k J

Passo 2

Caso não existisse mola, a pressão seria constante ao longo do processo, sendo P   =   2 00   k P a . O trabalho nesse processo é:

W s e m   m o l a = ∫ 1 2 P d V = P V 2 - V 1

W s e m   m o l a = 200   k P a 0,5 - 0,2   m 3 1   k J 1   k P a ∙ m 3 = 60   k J

W m o l a = W a r - W s e m   m o l a = 150 - 60 = 90   k J

Até a próxima!

Passo 3

O diagrama P - V é mostrado abaixo.

Resposta

  1. W a r = 150   k J
  2. W m o l a = 90   k J

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