Enunciado

Um arranjo pistão-cilindro contém um gás ideal. O gás passa por dois processos sucessivos de resfriamento ao rejeitar calor da vizinhança. Primeiro, o gás é resfriado a pressão constante até T 2 = 3 4 T 1 . Depois, o pistão é mantido fixo, enquanto o gás é resfriado ainda mais para T 3 = 1 2 T 1 , onde todas as temperaturas estão em K .

  1. A proporção do volume final para o volume inicial do gás é de:
    1. 0,25 (d) 0,75
    2. 0,50 (e) 1,0
    3. 0,67
  2. O trabalho realizado sobre o gás pelo pistão é:
    1. R T 1 / 4 (d) c v + c p T 1 / 4
    2. c v T 1 / 2 (e) ( c v ( T 1 + T 2 ) / 2
    3. c p T 1 / 2
  3. O calor total transferido do gás é:
  1. R T 1 / 4 (d) c v + c p T 1 / 4
  2. c v T 1 / 2 (e) ( c v ( T 1 + T 2 ) / 2
  3. c p T 1 / 2

Passo 1

E aí, galera! Tudo certo?

O primeiro passo dessa questão é obter a proporção de volume. Temos então:

V 3 V 1 = V 1 V 2 = T 1 T 2 = 3 / 4 T 1 T 1 = 0,75

Passo 2

Agora vamos calcular o trabalho realizado:

w s a i = ∫ 1 2 P d v = P 1 v 2 - v 1 = R ( 3 / 4 T 1 - T 1 ) = - R T 1 4

w e n t r a = R T 1 4

Passo 3

Podemos calcular o calor por:

q e n t r a = ∫ 1 2 c p d T +   ∫ 2 3 c v d T

q e n t r a = c p ( T 2 - T 1 ) +   c v ( T 3 - T 2 )

Substituindo:

q e n t r a = c p ( 3 / 4 T 1 - T 1 ) +   c v ( 1 / 2 T 1 - 3 / 4 T 1 ) = - ( c p + c v ) T 1 4

q s a i = ( c p + c v ) T 1 4

Prontinho!

Resposta

  1. (d) 0,75
  2. (a) R T 1 / 4
  3. (d) c v + c p T 1 / 4

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