Enunciado

Um arranjo pistão-cilindro contém, inicialmente, 0,0 7   m 3 de gás nitrogênio a 130   k P a e 120   ° C . O nitrogênio então se expande, de maneira politrópica, até uma pressão de 100   k P a com um expoente politrópico cujo valor é igual à razão entre os calores específicos (a chamada expansão isoentrópica). Determine a temperatura final e o trabalho de fronteira realizado durante esse processo.

Passo 1

Faaaala, galera!

Devemos determinar a temperatura final e o trabalho de fronteira realizado.

Pela Tabela A-2ª, temos que para o nitrogênio:

R = 0,2968   k J / k g ∙ K

Pela Tabela A-2b: k = 1,395

Como o processo é uma expansão politrópica, temos:

P V k = C

Temos os seguintes dados:

R = 0,2968   k J / k g ∙ K

k = 1,395

V = 0,07   m 3

P 1 = 130   k P a

T 1 = 180   ° C = 453   K

P 2 = 80   k P a

Calculando a massa de nitrogênio:

m = P 1 V 1 R T 1 = ( 130   k P a ) ( 0,07   m 3 ) ( 0,2968   k J / k g ∙ K ) ( 453   K ) = 0,0678   k g

Podemos agora calcular o volume do estado 2. Vamos utilizar a seguinte fórmula para o processo politrópico.

P 1 V 1 k = P 2 V 2 k

Substituindo valores, temos:

130   k P a 0,07   m 3 1,395 = ( 80   k P a ) V 2 1,395

V 2 1,395 = ( 130   k P a ) ( 0,07   m 3 ) 1,395 80   k P a = ( 130   k P a ) ( 0,07   m 3 ) ( 80   k P a ) 1 1,395 = 0,09914   m 3

Passo 2

Calculando a temperatura no estado 2:

T 2 = P 2 V 2 m R = ( 80   k P a ) ( 0,00914   m 3 ) ( 0,66768   k g ) ( 0,2968   k J / k g ∙ K ) = 394,83   K

Passo 3

O trabalho do processo politrópico é dado por:

W = P 2 V 2 - P 1 V 1 1 - k

Substituindo valores, temos:

W = P 2 V 2 - P 1 V 1 1 - k = 80 0,09914 - 130 0,07 1 - 1,395

W = 2,96   k J   ( t r a b a l h o   r e a l i z a d o   p e l o   s i s t e m a )

Até a próximaaaa!

Resposta

T 2 = 394,83   K

W = 2,96   k J   ( t r a b a l h o   r e a l i z a d o   p e l o   s i s t e m a )

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