Enunciado

Um arranjo pistão-cilindro inicialmente contém 0,07   m 3 de gás nitrogênio a 130   k P a e 120   ° C . O nitrogênio então se expande politropicamente para um estado de 100   k P a e 100   ° C . Determine o trabalho de fronteiro realizado durante esse processo.

Passo 1

Devemos determinar o trabalho de fronteira para a expansão politrópica do nitrogênio. Pela Tabela A-2, temos que R = 0,2968   k J k g ∙ K .

Primeiramente, vamos calcular a massa de nitrogênio no primeiro estado.

m = P 1 V 1 R T 1 = ( 130   k P a ) ( 0,07   m 3 ) ( 0,2968   k J ) ( 393   K ) = 0,07802   k g

O segundo passo é calcular o volume no estado 2:

V 2 = m R T 2 P 2 = ( 0,0 7802   k g ) ( 0,2968   k J / k g ∙ K ) ( 373   K ) 100   k P a = 0,08637   m 3

O processo politrópico é definido por:

P 1 V 1 n = P 2 V 2 n

Podemos então, substituir os valores:

130   k P a 0,07   m 3 n = 1 0 0   k P a 0,0 867   m 3 n

Temos então:

0,08637   m 3 0,07   m 3 n = 130   k P a 100   k P a

Logo,

1,23 n = 1,3

Para obter o valor de n , aplicamos a função l n em ambos os lados da equação.

n ln ⁡ ( 1,23 ) = l n ⁡ ( 1,3 )

n = ln ⁡ ( 1,3 ) ln ⁡ ( 1,23 ) = 0,262 0,207 = 1,266

Passo 2

Podemos agora calcular o trabalho,

W = P 2 V 2 - P 1 V 1 1 - n = 100   k P a 0,08637   m 3 - ( 130   k P a ) ( 0,07   m 3 ) 1 - 1,266 = 1,74   k J

Tranquilo?

Resposta

W = 1,74   k J

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