Enunciado

Um arranjo pistão-cilindro com mola contém uma mistura de gases cujas frações de pressão correspondem a 25 %   d e   N e , 50 %   d e   O 2 e 25 %   d e   N 2 . O diâmetro do pistão e a mola são selecionados para esse dispositivo e devem atender às seguintes exigências: o volume deve ser de 0,1   m 3 , quando a pressão for de 200   k P a ,   e   d e   1,0   m 3 , quando a pressão for de 1.000   k P a . Inicialmente, o gás é fornecido ao dispositivo até que a pressão seja de   200   k P a , e a temperatura, 10   ° C . O dispositivo é então aquecido até que a pressão seja de 500   k P a . Calcule o trabalho total e a transferência de calor para esse processo.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Para uma mistura de gases ideais, a fração molar, a fração em volume e a fração em pressão de um componente são idênticas. Portanto, a partir do volume, podemos dizer que:

A fração molar de nitrogênio, será:

y N 2 = 0,25

A fração molar de Oxigênio, corresponde a:

y O 2 = 0,50

E a fração molar de N e será:

y N e = 0,25

Passo 2

As pressões parciais dos gases são dadas pelo produto entre a fração molar e a pressão total da mistura. Logo:

P N 2 = y N 2 ⋅ P t o t a l

P N 2 = 0,25 ⋅ 200

P N 2 = 50   k P a

A pressão parcial do Oxigênio será:

P O 2 = y O 2 ⋅ P t o t a l

P O 2 = 0,50 ⋅ 200

P O 2 = 100   k P a

E a pressão parcial de Neônio será:

P N e = y N e ⋅ P t o t a l

P N e = 0,25 ⋅ 200

P N e = 50 k P a

Passo 3

A massa molar da mistura pode ser expressa como:

M m = ∑ m i N m = ∑ y i M i

Portanto, temos que a massa molar da mistura será:

M m = y O 2 ⋅ M O 2 + y N 2 ⋅ M N 2 + y N e ⋅ M N e

De acordo com a tabela de propriedades, temos que:

M O 2 = 31,999   k g / k m o l

M N 2 = 28,013   k g / k m o l

M N e = 20,18   k g / k m o l

Logo:

M m = 0 , 50 ⋅ 31,999 + 0 , 25 ⋅ 28,013 + 0 , 25 ⋅ 20,18

M m = 28 , 04   k g / k m o l

Passo 4

A constante de gás aparente da mistura pode ser dada por:

R m = R u M m

R m = 8,314 28 , 04

R m = 0,2 964   k J / k g ⋅ K  

Passo 5

As frações de massa dos gases também podem ser calculadas:

m f i = y i M i M m

Aplicando aos nossos gases, temos que:

m f O 2 = y O 2 M O 2 M m

m f O 2 = 0 , 50 31,999 28,04

m f O 2 = 0,57051

Para o Nitrogênio, temos que:

m f N 2 = y N 2 M N 2 M m

m f N 2 = 0 , 25 28,013 28,04

m f N 2 = 0 , 1799

E para o argônio, temos que:

m f N e = y A r M A r M m

m f N e = 0 , 25 20,18 28,04

m f N e = 0 , 2497

Passo 6

O calor especifico a volume constante da mistura é dado por:

c v , m = ∑ i = 1 k m f i c v , i

Precisamos saber os calores específicos de cada gás. Estes valores também estão disponíveis nas tabelas:

c v , N 2 = 0,743   k J / k g ⋅ K

c v , O 2 = 0 , 658   k J / k g ⋅ K

c v , N e = 0,6179   k J / k g ⋅ K

Portanto:

c v , m = m f O 2 ⋅ c v , O 2 + m f N 2 ⋅ c v , N 2 + m f N e ⋅ c v , N e

c v , m = 0 , 5705 ⋅ 0,658 + 0,2497 ⋅ 0,743 + 0 , 1799 ⋅ 0,6179

c v , m = 0,672   k J / k g ⋅ K

Passo 7

A massa do sistema será:

m = P V R T

m = 200 0,1 0,2964 283

m = 0,2384   k g

Por interpolação podemos descobrir o volume após a transferência de calor:

500 - 200 1000 - 200 = v 2 - 0,1 1 - 0,1

v 2 = 0,4375   m 3

A temperatura final será:

T 2 = P 2 v 2 m R

T 2 = 500 0,4375 0,2384 0,2964

O trabalho durante o processo será:

W s a i = P 1 + P 2 2 v 2 - v 1

W s a i = 500 + 200 2 0,4375 - 0,1

W s a i = 118   k J

O calor fornecido é dado por:

Q e n t = W s a i + m c v T 2 - T 1

Q e n t = 118 + 0,2384 ⋅ 0,672 ⋅ 3096 - 283

Q e n t = 569   k J

Resposta

W s a i = 118   k J

Q e n t = 569   k J

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