Enunciado

Ar atmosférico a - 45 ° C e 60 K P a entra no difusor frontal de um motor a jato com uma velocidade de 900km/h e área frontal de 1   m ² . O ar sai do difusor adiabático com velocidade de 20 m / s . Determine a temperatura máxima e a máxima pressão possível na saída do difusor.

Passo 1

Oi Galerinha, tudo bem?

Vamos juntos resolver mais um Exercício!

Antes de começarmos vamos lembrar que no difusor o fluxo de entrada e saída é instável, fazendo com que não haja trabalho ou transferência de calor. Beleza?

Bora continuar então!

Primeiramente vamos usar a equação da energia aplicando a continuidade descrita abaixo:

h i + V 2 i 2 = h e + V 2 e 2             ( 1 )

Bom esse é um passo crucial por que sabemos que no processo adiabático (não existe transferência de calor) logo:

( h 1 -   h 2 ) ≅   C (   T 2 - T 1 ) ( 2 )

Até aí tudo bem?

Vamos continuar então!

Mais uma parada para a teoria. Em um processo de regime permanente a entropia específica, vazão mássica e taxas de transferência de calor são constantes. Tranquilo?

Relembrando isso podemos afirmar que a entropia de saída será igual a entropia de entrada logo:

S i   =   S f    

Consultando a tabela A . 5 encontramos o valor das constantes K =   1,4     e   C p =   1,004   K J / K g K

Agora vamos para a hora da verdade, junta todas as informações!

Vou unir as equações (1) e (2)

C (   T 2 - T 1 )     = V e 2 2 - V i 2 2

Substituindo os valores vamos obter:

1,004   [   T 2   - ( - 45 ) ]     = 0,5 x     900   x 1000 3600 2 - 20 2 1000

1,004   [   T 2   - ( - 45 ) ]     = 31,05  

[   T 2   + 45 ]     = 31,05 / 1,004  

T 2 =   - 14,05   ° C   o u   259,1   K

Passo 2

Quase acabando!

Utilizando a expressão matemática para a entropia constante em gases ideias teremos que a pressão e temperatura se relacionam pela equação:

P m á x = P i ( T e T i ) K K - 1

Substituindo os valores:

P m á x = 60   ( 259,1 228,1 ) 1,4 1,4 - 1

P m á x = 60   ( 1,135 ) 3,5

P m á x = 93,6   K P a

Oba! acabamos por aqui te vejo na próxima questão.

Resposta

T 2 =   - 14,05   ° C   o u   259,1   K

P m á x = 93,6   K P a

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