Enunciado

Um balão comporta-se de tal modo que a pressão em seu interior é proporcional ao quadrado do diâmetro. Ele contém 2   k g de amônia a 0   ° C , com título igual a 60 % . O balão e a amônia são então aquecidos até que uma pressão final de 600   k P a seja atingida. Considerando a amônia como uma massa de controle, determine o trabalho realizado no processo.

Passo 1

Vamos lá, pessoal! A questão nos diz que a pressão é proporcional ao quadrado do diâmetro.

P ∝ D 2

Como o volume é proporcional ao cubo do diâmetro ( V ∝ D 3 ), isso implica que

P ∝ D 2 ∝ V 2 3

Então,

P V - 2 3 = c o n s t a n t e

E temos um processo politrópico com n = - 2 / 3 . Beleza, agora precisamos do volume para calcular o trabalho.

Passo 2

Para calcular o volume inicial, vamos multiplicar a massa ( m = 2   k g ) pelo volume específico:

V 1 = m v 1

Só que v 1 depende do título, que o enunciado nos deu ( x = 0,6 ), então temos

v 1 = v l + x v l v

Da Tabela B.2.1 temos os volumes específicos

v l = 0,001566   m 3 / k g

E

v l v = 0,28783   m 3 / k g

Substituindo para achar o volume v 1 , temos

v 1 = 0,001566   m 3 / k g + 0,6 0,28783   m 3 / k g

v 1 = 0,174264   m 3 / k g

Então,

V 1 = m v 1 = 2   k g 0,174264 m 3 k g

V 1 = 0,3485   m 3

A tabela também nos dá a pressão P 1 = 429 , 3   k P a . Agora podemos usar a equação de processos politrópicos para determinar o volume final.

Passo 3

Da equação do processo,

V 2 = V 1 P 2 P 1 3 2

Substituindo os dados que encontramos, temos

V 2 = 0,3485   m 3 600 429,3 3 2 = 0,5758   m 3

Pronto, agora vamos calcular o trabalho realizado no processo:

W = ∫ P d V = P 2 V 2 - P 1 V 1 1 - n

Agora basta substituir os dados na equação:

W = 6 00   k P a 0,5758   m 3 - 429,3   k P a 0 , 3485   m 3 1 - - 2 3

W = 117,5   k J

Resposta

W = 117,5   k J

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