Enunciado

Os balões geralmente são preenchidos com gás hélio, porque seu peso representa apenas um sétimo do ar em condições idênticas. A força de flutuação, que pode ser expressa como F B = ρ a r g V b a l ã o , empurrará o balão para cima. Se o balão tiver um diâmetro de 12 m e carregar duas pessoas com 85 kg cada uma, determine a aceleração do balão quando ele for liberado. Considere a densidade do ar ρ = 1,16 kg/ m 3 , e despreze o peso das cordas e da cesta.

Passo 1

Considerações:

  • O peso das cordas e da cesta é desprezível;
  • O formato do balão é de uma esfera;
  • A aceleração da gravidade é de 9,8 m/ s 2 .

Passo 2

Inicialmente, vamos calcular o volume do balão. Como o balão segue o formato de uma esfera, teremos que o seu volume será dado por

V b a l ã o = 4 π r 3 3

Foi fornecido que o diâmetro do balão é de 12 m, logo, o seu raio será metade disso, ou seja, 6 m. Daí,

V b a l ã o = 4 π 6 3 3 = 904,8   m 3

Passo 3

Agora, utilizando a expressão para achar a força de flutuação, teremos

F B = ρ a r g V b a l ã o

F B = 1,16 k g m 3 × 9,8 m s 2 × 904,8   m 3

F B = 10.286   k g . m s 2 = 10286   N

Passo 4

Agora, vamos determinar a massa de hélio presente no balão. Sabemos que sua densidade é um sétimo da densidade do ar, daí, usaremos a seguinte expressão

m H e = ρ H e V b a l ã o

m H e = 1,16 7   × 904,8 = 149,9   k g

Daí, somando a massa das pessoas no balão, teremos que a massa total do sistema será de m t o t a l = m H e + m p e s s o a s = 319,9   k g .

Logo, observe que a força peso do sistema será

W = m t o t a l × g = 319,9 × 9,8 = 3135,02   N

Passo 5

Note que teremos a força de flutuação atuando sobre o balão com componente pra cima, e a força peso atuando com componente para baixo. Como a força de flutuação é maior que a força peso, o balão irá subir, daí, a força resultante sobre o balão será

F r e s u l . = F B - W = 10286 - 3135,02 = 7150,98   N

Lembre-se que força pode ser dada pela seguinte expressão

F = m a

onde a é a aceleração do corpo, teremos então a aceleração do balão sendo

a = F r e s u l . / m t o t a l

a = 7150,98 319,9 = 22,35   m s 2

Resposta

A aceleração do balão após liberado será de 22,35 m/ s 2 .

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