Enunciado

Com base somente em considerações de unidades, mostre que a energia necessária para acelerar um carro de massa m (em kg) do repouso ate uma velocidade V   (m/s) em um intervalo de tempo t (em s) e proporcional a massa e ao quadrado da velocidade do carro e inversamente proporcional ao intervalo de tempo.

Passo 1

Vamos nos adentrar ao assunto de unidade, primeiramente vamos focar na unidade de potencia, que pode ser escrita de enumeras maneiras, mas principalmente como W , e iremos agora colocar a unidade W nas unidades fundamentais do SI, que são k g ,   m e s .

Após isto, iremos fazer uma analise de proporção para chegarmos ao desejo do enunciado.

Passo 2

Certo, vamos começar reescrevendo a unidade Watts em unidades fundamentais do SI:

W = J s

Sabemos também que joule, pode ser escrito em função de Newton vezes metro:

W = J s = N * m / s

E pela segunda lei de Newton, o próprio Newton é igual a K g * m / s 2 , substituindo teremos:

W = J s = N * m s = K g * m s 2 * m s = K g * m 2 s 3

Passo 3

Certo, temos nossa unidade de potencia nas unidades desejas pelo enunciado, agora, iremos retomar as unidades desejadas do enunciado:

W = K g * m 2 s 2 * 1 s = m * V 2 t

Resposta

W = m * V 2 t

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