Enunciado

Um bocal deve ser utilizado para fornecer uma corrente de ar a 20 ° C e 100   k P a e que apresenta velocidade igual a 200   m / s . Admitindo que a eficiência isoentrópica do bocal é igual a 92 % , determine os valores necessários para a pressão e a temperatura na seção de alimentação do bocal.

Passo 1

Fala pessoal!

Prontos para resolverem uma questão de termodinâmica?

Bora lá!

Começamos o problema expondo os dados fornecidos pelo problema para facilitar a visualização do processo descrito.

Final:

p 2 = 10 0   k P a

T 2 = 20 ° C

V 2 = 200   m / s

Possuímos um processo isentrópico com 92% de eficiência.

Passo 2

Calculando a temperatura na seção de alimentação do bocal.

Utilizando a equação de energia:

q + h 1 + V 1 2 2 + g Z 1 = h 2 + V 2 2 2 + g Z 2 + w

Temos que o sistema é isentrópico, consequentemente é adiabático e reversível, e desprezando o trabalho, a energia cinética de entrada, a variação de energia potencial, temos que:

V 2 2 2 = h 1 - h 2

Modificando em função de c p e das temperaturas:

V 2 2 2 = c p ( T 1 - T 2 )

Pela Tabela A.5, para o ar, obtemos:

c p = 1,004   k J / k g ⋅ K

R = 0,287   k J / k g ⋅ K

k = 1,4

Substituindo os dados:

200 2 2 = 1004 ⋅ ( T 1 - 20 )

T 1 = 39,9 ° C = 312,9   K

Passo 3

Como o nosso processo isentrópico possuí 92% de eficiência, então:

V 2 b 2 2 = n V 2 2 2

V 2 b 2 = n V 2 2

V 2 b 2 = 0,92 ⋅ 200 2

V 2 b = 191,8   m / s

Assim, aplicando na equação de energia para calcularmos a temperatura de descarga:

V 2 b 2 2 = c p ( T 1 - T 2 b )

191,8 2 2 = 1004 ⋅ ( 39,9 - T 2 b )

T 2 b = 21,6 ° C = 294,6   K

Agora, com uma fórmula que já conhecemos, calculamos a pressão de alimentação do bocal:

T 2 b T 1 = p 2 p 1 k - 1 k

294,6 312,9 = 100 p 1 1,4 - 1 1,4

p 1 = 123,5   k P a

E aí, acho fácil né?

Até a próxima!

Resposta

T 1 = 39,9 ° C = 312,9   K

p 1 = 123,5   k P a

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