Enunciado

Uma bomba de calor tem um COP β ' = 0,5 β C a r n o t ' e mantém uma casa a T H = 20 ° C , enquanto a casa perde energia segundo a equação Q p e r d a s = 0,6 T H - T L   [ k W ] . Para um máximo de potência requerida de 1,0   k W , determine a temperatura exterior mínima, T L , para a qual a bomba de calor é uma fonte de calor suficiente.

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Nós temos os seguintes dados, fornecidos pelo enunciado

β ' = 0,5 ∙ β C a r n o t '

T H = 20 ° C = 293,14   K

Q p e r d a s = 0,6 ∙ T H - T L

W = 1   k W

De acordo com o ciclo de Carnot, o coeficiente do desempenho é:

β C a r n o t ' = T H T H - T L

Como a bomba de calor trabalha com o C O P = β ' , podemos concluir que o coeficiente de desempenho desta bomba de calor é:

β ' = 0,5 ∙ T H T H - T L

A bomba de calor também trabalha com o coeficiente de desempenho relacionado ao trabalho de entrada e calor transferido para a casa neste caso, e como o calor transferido para a casa é igual ao calor que vaza da casa, o coeficiente de desempenho pode ser também definido como:

β ' = Q H W

Que nesse caso, será igual a

β ' = Q p e r d a s W = 0,6 ∙ ( T H - T L ) W  

Passo 2

Combinando essas duas equações, finalmente obtemos:

β ' = β '

Expandindo os termos,

0,6 ∙ ( T H - T L ) W = 0,5 ∙ T H T H - T L

Desenvolvendo a igualdade, nós obtemos a seguinte configuração

0,6 ∙ T H - T L 2 = 0,5 ∙ T H ∙ W

Um pouco mais...

T H - T L 2 = 0,8333 ∙ 293,14   K

Isolando o T L

T L = 293,14   K - 15,6296   K = 277,51   K

Que em Celsius

T L = 4,37   ° C

Resposta

T L = 277,1   K = 4,37   ° C

Exercícios de Livros Relacionados

59 Um recipiente de aço, com volume interno de 12 m3, contém R-134a a 20°C e 200 kPa. O recipiente é então transferido para um congelador até que a temperatura do refrigerante atinja -20 °C. O congela
58 Calcule o trabalho necessário para obter 250 g de gelo a partir de água líquida a 10 °C. Admita que seu refrigerador opera segundo um ciclo de Carnot, é acionado por um motor com potência de 750 W
61 Um leito de granito, com volume de 2 m3, é utilizado como acumulador térmico e é aquecido até 400 K por energia solar. Uma máquina térmica opera recebendo calor do leito de granito e o rejeitando n
5.71 Considere novamente o perfil de velocidade senoidal usado para modelar a componente x velocidade para a camada-limite no problema 5.12. Despreze a componente vertical da velocidade. Avalie a circ
69 Uma bomba de calor, que utiliza o ambiente externo como reservatório a baixa temperatura, é utilizada para aquecer uma casa. A casa transfere calor ao ambiente segundo a relação Q p e r d a = K T H