Enunciado

Em cada um dos dois tanques rígidos, mostrados na Fig. P8.73, estão contidos 10   k g de nitrogênio gasoso a 1000   K e 500   k P a . Os tanques são então conectados termicamente a uma bomba de calor reversível, que aquece um tanque e resfria um outro sem transferência de calor com o meio ambiente. Quando um tanque é aquecido a 1500   K , o processo para. Determine os valores finais de T e P em ambos os tanques e o trabalho recebido pela bomba de calor, considerando calores específicos constantes.

Passo 1

Fala, galera! Nessa questão nós temos uma bomba de calor transferindo calor para dois tanques, mantendo um quente e um frio. Nesse sistema nós temos uma massa de N 2 que é m = 10   k g e as propriedades do estado inicial:

T 1 = 1000   K

P 1 = 500   k P a

Vamos chamar de A o tanque frio e de B   o tanque quente.

Como o tanque B é o que está recebendo calor, ao final do processo sua temperatura será:

T B = 1500   K

O volume e a massa são constantes no tanque, então o trabalho realizado nesse volume de controle é nulo. Dessa forma, o calor transferido, dado pela 1ª lei da termodinâmica, vai ser igual a energia interna:

Q = ∆ U + W

Q = ∆ U

Mas a energia interna gerada pelo fluido é dada por:

∆ U = m c ∆ T

Substituindo isso na equação da 1ª lei:

Q = m c ∆ T

Dessa forma, usando os dados do enunciado podemos determinar o calor transferido no tanque:

Q = 10 ∙ 0,7448 ∙ 1500 - 1000

Q = 3724   k J

E a pressão final no tanque pode ser calculada utilizando a lei dos gases, com o volume constante:

P 1 T 1 = P 2 T 2

P 2 = T 2 P 1 T 1

Substituindo os valores:

P 2 = 1500 ∙ 500 1000 = 750   k P a

Passo 2

Como o processo é reversível, nossa variação de entropia é nula. Então a entropia no tanque quente é igual à do tanque frio:

∆ S q u e n t e = ∆ S f r i o

Logo,

ln ⁡ T B T 0 + ln ⁡ T A T 0 = 0

Usando a propriedade de logaritmo:

ln ⁡ T B T A T 0 2 = 0

Portanto, isolando T A e substituindo os valores:

T A = T 0 2 T B = 1000 2 1500

T A = 667   K

De posse da temperatura, podemos encontrar a pressão:

P A = P 0 T A T 0

P A = 500 ∙ 667 1000

P A = 333,5   k P a

Passo 3

O calor retirado da fonte fria através da bomba é de:

Q A = m C v T A - T 0

Substituindo os valores:

Q A = 10 ∙ 0,74 48 667 - 1000

Q A = - 24 80   k J

O sinal negativo indica que o calor foi retirado do sistema.

O calor fornecido ao tanque B será o trabalho da bomba mais o calor retirado do tanque A :

W + Q A = Q B  

W = Q B - Q A

W = 3724 - 2480

W = 1244   k J

É isso, galera, valeu! 😉.

Resposta

T A = 667   K

P A = 333,5   k P a

T B = 1500   K

P B = 750   k P a

W = 1244   k J

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