Enunciado

A caldeira de uma pequena central de potência produz 25   k g / s de vapor d’água a 3   M P a e 600 ° C . O fluido de trabalho muda de fase no condensador a 45 ° C . A primeira expansão na turbina é realizada até a pressão de 500   k P a e, nesta pressão, é realizado um reaquecimento até que a temperatura atinja 400 ° C . Após essa operação, o vapor expande até a pressão do condensador. Determine potência líquida do ciclo e a taxa total de transferência de calor na caldeira.

Passo 1

Pronto pra resolver esse problema comigo?

Bora lá!

Todas as propriedades utilizadas nesta questão foram obtidas pela Tabela B.1.

Começamos o problema expondo alguns dados que o problema nos fornece.

Estágio 1:

T 1 = 45 ° C

x 1 = 0

h 1 = 188,42   k J / k g

v 1 = 0,00101   m 3 / k g

p 1 = p s a t = 9,59   k P a

Estágio 3:

T 3 = 600 ° C

p 3 = 3,0   M P a

h 3 = 3682,34   k J / k g

s 3 = 7,5084   k J / k g ⋅ K

Estágio 5:

T 5 = 400 ° C

p 5 = 500   k P a

h 5 = 3271,83   k J / k g

s 5 = 7,7937   k J / k g ⋅ K

Passo 2

Analisando a bomba.

Aqui, consideramos um processo reversível e adiabático, ou seja, isentrópico, além de um escoamento incompressível. Assim, aplicando a equação de energia:

w P = h 2 - h 1 = ∫ v d p

Calculando w P :

w P = v 1 ( p 2 - p 1 )

Como:

p 2 = p 3

Temos:

w P = 0,00101 ⋅ 3000 - 9,6

w P = 3,02   k J / k g

Desse modo, podemos, também, calcular h 2 :

w P = h 2 - h 1

3,02 = h 2 - 188,42

h 2 = 191,44   k J / k g

Passo 3

Seguindo para as turbinas.

Aqui, novamente temos processos isentrópicos.

Assim:

s 4 = s 3 = 7,5084   k J / k g ⋅ K

Como aqui só possuímos vapor d’água, por interpolação obtemos:

h 4 = 3093,26   k J / k g

Do mesmo modo:

s 6 = s 5 = 7,7937   k J / k g ⋅ K

Como aqui temos o fluido de trabalho em duas fases, para calcular h 6 devemos calcular seu título primeiro:

Então:

s 6 = s 5 = 7,7937 = 0,6386 + x 6 ⋅ 7,5261

x 6 = 0,9507

Calculando h 6 :

h 6 = 188,42 + 0,9507 ⋅ 2394,77

h 6 = 2465,1   k J / k g

Passo 4

Agora, vamos calcular o que o problema realmente quer.

Calculando a potência líquida do ciclo:

P = m ˙ w t o t a l

P = m ˙ ( h 3 - h 4 + h 5 - h 6 )

P = 25 ⋅ ( 3682,34 - 3093,26 + 3271,83 - 2465,1 )

P = 34820   k W

Determinando a taxa total de transferência de calor na caldeira:

Q ˙ H = m ˙ q H

Q ˙ H = m ˙ h 3 - h 2 + h 5 - h 4

Q ˙ H = 25 ⋅ ( 3682,34 - 191,44 + 3271,83 - 3093,26 )

Q ˙ H = 91737   k W

Foi fácil né?

Até a próxima questão!

Resposta

P = 34820   k W

Q ˙ H = 91737   k W

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