Enunciado

Na caldeira de uma usina de cogeração, gera-se vapor a 600 psia e 800 °F a uma taxa de 18 lbm/s. A usina deve produzir energia enquanto atende os requisitos do processo a vapor para uma determinada aplicação industrial. Um terço do vapor saindo da caldeira é estrangulado para uma pressão de 120 psia e direcionado para a unidade de processamento térmico. O resto do vapor é expandido em uma turbina isentrópica até uma pressão de 120 psia e também é direcionado para a unidade de processamento térmico. Vapor deixa a unidade de processamento térmico a 240 °F. Desprezando o trabalho da bomba, determine (a) a potência útil produzida, (b) a taxa do fornecimento de calor de processo e (c) o fator de utilização dessa planta.

Passo 1

Beleza, antes de começar o exercício, vamos ilustrar o diagrama da usina de cogeração descrita no enunciado:

Tá legal! Agora, como o enunciado nos forneceu informações no sistema inglês, vamos converter os dados para o sistema internacional, então, temos:

m ˙ 1 = m ˙ 2 = m ˙ 3 = 18   l b m / s = 8,16   k g / s

m ˙ 4 = m ˙ 6 = 6   l b m / s = 2,72   k g / s

m ˙ 5 = m ˙ 7 = m ˙ 3 - m ˙ 4 → m ˙ 5 = m ˙ 7 = 5,44   k g / s

T 1 = 2 40   ° F = 115,5   ° C

P 2 = P 3 = P 4 = P 5 = 600   p s i a = 4136,8   k P a

P 1 = P 6 = P 7 = 120   p s i a = 827,4   k P a

T 3 = 800   ° F = 426,7   ° C

Agora o que devemos fazer é pegar as propriedades do fluido nos pontos de interesse com os dados fornecidos no enunciado, então, com a ajuda das tabelas termodinâmicas do apêndice A, temos:

T 1 = 115,5   ° C ; x 1 = 0   → h 1 =   482,59   k J / k g ; v 1 = 0,0010 56   m 3 / k g

Com esse valor, podemos encontrar o trabalho específico exigido pela bomba e depois encontrar a entalpia no ponto 2, então teremos:

w b = v 1 P 2 - P 1 = 0,001056 4136,8 - 827,4 → w b = 3,49   k J / k g

E, aplicando o equilíbrio de energia específica para a bomba 1, temos:

h 2 = h 1 + w b

No entanto, o enunciado nos disse para desprezar o trabalho da bomba, então teremos:

h 2 = h 1 → h 2 = 482,59   k J / k g

Agora, continuando com as propriedades, temos:

P 3 = 4136,8   k P a ; T 3 = 426,7   ° C → h 3 = 3274,67   k J / k g ; s 3 = 6,8435   k J / k g . K

E, através do diagrama do passo 1, sabemos que temos as mesmas condições nos pontos 3, 4 e 5, então, teremos:

h 3 = h 4 = h 5

s 3 = s 4 = s 4

E, como temos o dispositivo de estrangulamento, sabemos que podemos considerá-lo como isentálpico, então também temos:

h 4 = h 6

Agora, para o ponto 7 teremos:

P 7 = 827,4   k P a ; s 7 = s 3 = 6,8435   k J / k g . K → h 7 = 2859,37   k J / k g

Passo 2

Agora, com todas as propriedades encontradas, podemos calcular o trabalho líquido produzido pelo sistema. Esse trabalho será só o trabalho da turbina, já que o enunciado nos disse para desprezar o trabalho da bomba. Então, esse trabalho pode ser encontrado pelo equilíbrio de energia na turbina, que resultará na diferença de entalpia na mesma, então, teremos:

W ˙ l i q = m ˙ 5 ( h 5 - h 7 )

Substituindo os valores conhecidos, temos:

W ˙ l i q = 5,44 3274,67 - 2859,37 → W ˙ l i q = 2259,23   k W

Passo 3

Agora, para resolver a letra b), vamos aplicar o equilíbrio de energia para a unidade de processamento térmico, onde teremos então:

E ˙ e - E ˙ s = Δ E ˙

Como temos regime permanente, então Δ E ˙ = 0 , dessa forma a equação acima se torna:

E ˙ e = E ˙ s

Então, escrevendo em função das entalpias e vazões mássicas, teremos:

m ˙ 6 h 6 + m ˙ 7 h 7 = Q ˙ p r o c e s s o + m ˙ 1 h 1

Então, substituindo os valores conhecidos, temos:

2,72 3274,67 + 5,44 2859,37 = Q ˙ p r o c e s s o + 8,16 482,59

Q ˙ p r o c e s s o = 20524,1   k W

Passo 4

Agora, para calcular o fator de utilização, precisamos do calor que entra no sistema pela caldeira, então teremos:

Q ˙ e = m ˙ 2 ( h 3 - h 2 )

Substituindo os valores conhecidos, temos:

Q ˙ e = 8,16 3274,67 - 482,59 → Q ˙ e = 22783,4   k W

Então, o fator de utilização será:

ϵ u = W ˙ l i q + Q ˙ p r o c e s s o Q ˙ e = 2259,23 + 20524,1 22783,4 → ϵ u = 1

Resposta

W ˙ l i q = 2259,23   k W

Q ˙ p r o c e s s o = 20524,1   k W

ϵ u = 1

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