Enunciado

As células elétricas solares podem produzir energia elétrica com uma eficiência de 15 % . Considere uma máquina térmica que rejeita calor num reservatório a 30 ° C e que aciona um gerador elétrico que apresenta rendimento de 80 % . Determine a temperatura do reservatório de alta temperatura que deve ser conectado a máquina térmica para que o rendimento global desta instalação de potência seja igual eficiência das células solares.

Passo 1

Fala pessoal, tudo bem?

Neste exercício estamos comparando uma célula solar que gera eletricidade com uma eficiência de 15 % a um sistema formado por uma máquina térmica de Carnot η C a r n o t e por um gerador que converte o trabalho W dessa máquina de Carnot em eletricidade com eficiência de 80 % .

O exercício pede pra gente calcular a temperatura T H do reservatório que dá energia Q H pro ciclo de Carnot, de tal forma que a eficiência do sistema η s i s t e m a seja igual à eficiência de 15 % da célula solar.

Como a máquina térmica tem eficiência de Carnot:

η C a r n o t = 1 - T L T H

Além disso, a eficiência total do sistema deve ser de 15 % e a eficiência do conjunto formado pelo ciclo de Carnot mais o gerador é igual à eficiência de Carnot η C a r n o t vezes a eficiência do gerador 80 % .

0,15 = 0,8   η C a r n o t

Com essas duas fórmulas somos capazes de resolver o problema.

Passo 2

Com a eficiência de Carnot em mãos, vamos calcular a temperatura T H :

η C a r n o t = 1 - T L T H

Isolando T H :

T H = T L 1 - η C a r n o t

Pra usar essa fórmula, precisamos converter T L pra kelvin K :

T L = 30 + 273,15 = 303,15   K

A eficiência de Carnot η C a r n o t vale:

0,15 = 0,8   η C a r n o t

η C a r n o t = 0,15 0,8 = 0 , 1875

Substituindo esse valor na fórmula:

T H = 303,15 1 - 0 , 1875 = 373,11   K

Convertendo T H pra ° C :

T H = 373,11 - 273,15 = 100,0   ° C

É isso galera, valeu.

Resposta

T H = 100,0   ° C

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