Enunciado

Um ciclo duplo padrão a ar tem uma razão de compressão de 14   e uma razão de corte de 1,2 . A razão de pressão durante o processo de fornecimento de calor a um volume constante é de   1,5 .

Determine a eficiência térmica, a quantidade de calor fornecido, a máxima pressão e temperatura do gás quando esse ciclo é operado a   80   k P a e 20   ° C no início da compressão. Considere calores específicos constantes à temperatura ambiente.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

O ciclo do enunciado é dado pelo seguinte diagrama:

Nos foi dito que:

T 1 = 2 0 ° C + 273 = 293   K

E:

P 1 = 80   k P a

Sabemos ainda que:

r = 14

r c = 1,2

E:

r p = 1,5

Passo 2

Vamos agora encontrar as outras temperaturas envolvidas no ciclo. Para o processo de compressão. Temos que:

T 1 T 2 = V 2 V 1 k - 1

Como a razão de compressão é dada por:

r = V 1 V 2

Temos que:

T 2 = T 1 r k - 1

Substituindo os valores, temos que:

T 2 = 293 14 1,4 - 1

T 2 = 842   K

Analogamente, temos que:

P 2 = P 1 r k

P 2 = 80 14 1,4

P 2 = 3218,62   k P a

Passo 3

O volume específico do estado 1 pode ser encontrado a partir da equação do gás ideal:

v 1 = R T 1 P 1

v 1 = 0,287 293 80

v 1 = 1,05114   m 3 / k g

Aplicando a definição de razão de compressão, temos que:

v 2 = v 1 r

v 2 = 1,05114 14

v 2 = 0,075   m 3 / k g

Passo 4

Analisando o processo 2 → 3 :

P 2 T 2 = P 3 T 3

Ou:

T 3 = T 2 P 3 P 2

Como:

r p = P 3 P 2

Temos que:

T 3 = T 2 r p

Substituindo os valores, temos que:

T 3 = 842 1,5

T 3 = 1263   K

E:

P 3 = 1,5 ⋅ 3218,62

P 3 = 4828   k P a

Passo 5

Como v 3 = v 2 , analisando agora o processo 3 → 4 , temos que:

T 4 = T 3 v 4 v 3

Analisando o diagrama, sabemos que:

v 4 v 3 = r c

Logo:

T 4 = 1263 ⋅ 1,2

T 4 = 1515,6   K

Que é a temperatura máxima do ciclo.

Passo 6

A pressão máxima também vai ocorrer no estado 4 . Temos que:

P 4 = P 3 = 4828   k P a

O volume específico no estado 4 será:

v 4 = r c ⋅ v 3

v 4 = 1,2 ⋅ 0,075

v 4 = 0,09   m 3 / k g

Analisando o processo 4 → 5 , temos que:

T 5 = T 4 v 4 v 5 k - 1

Como v 5 = v 1 , temos que:

T 5 = 1515,6 0,09 1,05114 1,4 - 1

T 5 = 567,045   K

Passo 7

Agora que temos todas as temperaturas envolvidas no ciclo, podemos calcular os calores de cada processo.

O calor de adição do processo 2 → 3 é dado por:

q 2 → 3 = c v T 3 - T 2

q 2 → 3 = 0,718 1263 - 842

q 2 → 3 = 302,278   k J / k g

Para o processo 3 → 4 , temos que:

q 3 → 4 = c p T 4 - T 3

q 3 → 4 = 1,005 1515,6 - 1263

q 3 → 4 = 253,863   k J / k g

O calor total de entrada será:

q e n t = q 2 → 3 + q 3 → 4

q e n t = 302,278 + 253,863

q e n t = 556,141   k J / k g

O calor total de saída é dado pelo calor rejeitado no processo 5 → 1 :

q 5 → 1 = c v T 5 - T 1

q 5 → 1 = 0,718 567,045 - 293

q 5 → 1 = 196,76   k J / k g

Logo:

q s a i = 196,76   k J / k g

A eficiência do ciclo será:

η = 1 - q s a i q e n t

η = 1 - 196,76 556,141

η = 0,646

Ou:

η = 64,6 %

Resposta

q e n t = 556,141   k J / k g

T 4 = 1515,6   K

P 4 = 4828   k P a

η = 64,6 %

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