Enunciado

Um ciclo de Rankine a vapor opera entre os limites de pressão de 2500   p s i a no interior da caldeira e 1   p s i a no condensador. A temperatura na entrada da turbina é de 800 ° F . A eficiência isentrópica da turbina é de 90 % , as perdas da bomba são desprezíveis e o ciclo é dimensionado para produzir 1000   k W de potência. Calcule o fluxo de massa através da caldeira, a energia produzida pela turbina, a taxa de fornecimento de calor na caldeira e a eficiência térmica.

Passo 1

O exercício pede pra gente achar o fluxo de massa, a energia produzida, a taxa de fornecimento de calor na caldeira e a eficiência térmica, conseguiremos achá-las com as seguintes equações:

Q i n = m * ( h 3 - h 2 ) W n e t = m * w n e t W T , o u t = m * ( h 3 - h 4 ) η = 1 - W n e t Q i n

Vamos então começar anotando nossos dados para que a gente encontre o que falta. Partiu!

P 3 = 2500   p s i a P 4 = 1   p s i a T 3 = 800 ° F η T = 0,90 W n e t = 1000   k J / s

Além disso, consultando as tabelas do apêndice do livro, A-11, A-12 e A-13, temos que:

h 1 = h f @ 1 p s i a = 69,72   B T U / l b m ν 1 = ν f @ 1 p s i a = 0,01614   f t 3 / l b m

h 3 = 1302   B T U / l b m s 3 = 1,4116   B T U / l b m * R s 4 = s 3

Vamos começar encontrando o h 2 , no próximo passo!

Passo 2

Para achar ele, vamos usar a seguinte equação:

h 2 = h 1 + w p , i n

E nós precisamos encontrar esse w p , i n , aí de cima! Vamos calcular ele:

w p , i n = ν 1 * ( P 2 - P 1 )

w p , i n = 0,01614 * ( 2500 - 1 )

w p , i n = 7,46   B T U / l b m

Aee! Agora sim! Vamos encontrar o h 2 :

h 2 = h 1 + w p , i n

h 2 = 69,72 + 7,46

h 2 = 77,18   B T U / l b m

Show! Agora vamos encontrar o h 4 s :

h 4 s = h f + x 4 s * h f g

Temos que achar o x 4 antes, vamos lá!

x 4 s = s 4 - s f s f g

x 4 s = 1,4116 - 0,13262 1,84495

x 4 s = 0,6932

Agora é só colocar tudo o que temos na equação do h 4 s :

h 4 s = h f + x 4 s * h f g

h 4 s = 69,72 + 0 , 6932 * 1035,7

h 4 s = 787,70   B T U / l b m

Podemos encontrar o h 4 assim:

η T = h 3 - h 4 h 3 - h 4 s

h 4 = h 3 - η T * ( h 3 - h 4 s )

h 4 = 1302 - 0,90 * ( 1302 - 787,70 )

h 4 = 839,13   k J / k g

Passo 3

Agora só falta a vazão mássica para a gente poder encontrar que o enunciado tá pedindo, com base no que temos de dado do problemas podemos utilizar a seguinte equação:

W n e t = m * w n e t

m = W n e t w n e t

m = 1000 455,39 * 0,94782   B T U 1   k J

m = 2,081   l b m / s

Bom, agora que nós temos todas as entalpias do processo e a vazão mássica, podemos encontrar a taxa do calor de entrada e o trabalho deles, vamos lá!

Q i n = m * ( h 3 - h 2 ) W T , o u t = m * ( h 3 - h 4 )

Q i n = 2,081 * ( 1302 - 77,18 ) W T , o u t = 2,081 * ( 1302 - 839,13 )

Q i n = 2549   B T U / s W T , o u t = 1016   k W

Passo 4

Agora simmm podemos encontrar a eficiência:

η = 1 - W n e t Q i n

η = 1 - 1000 2549 * 0,94782 1

η = 0,3718

ou

η = 37,18 %

Arrasamos!

Resposta

m = 2,081   l b m / s η = 37,18 % Q i n = 2549   B T U / s W T , o u t = 1016   k W

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