Enunciado

Um ciclo a vapor de Rankine ideal modificado com dois aquecedores de água de alimentação fechado é mostrado na figura a seguir. O ciclo de potência recebe 50 kg/s de vapor a alta pressão de entrada na turbina. Os estados de saída do aquecedor de água de alimentação para a água de alimentação da caldeira e o vapor condensado são normalmente considerados estados ideais. A fração da massa que entra na turbina de alta pressão no estado 5, extraída para o funcionamento do aquecedor de água de alimentação a 1400 kPa, é y = 0,1153 . Use os dados fornecidos nas tabelas abaixo indicados para

(a) Representar graficamente o diagrama T-s para o ciclo ideal.

(b) Determinar a fração da massa, z , extraída para o funcionamente do aquecedor de água de alimentação fechado à pressão de extração de 245 kPa.

(c) Determinar o fluxo de água de resfriamento necessário, em kg/s, para manter o aumento de temperatura da água de resfriamento no condensador a 10 °C. Considere c p = 4,18   k J / k g . K para a água de resfriamento.

(d) Determinar a potência útil e a eficiência térmica da usina.

Passo 1

Vamos começar o exercício esboçando o diagrama T-s para o ciclo ideal conforme foi pedido na letra (a), então, teremos:

Passo 2

Beleza! Então agora o que temos que fazer é pegar o valor das propriedades nos pontos de interesse com o auxílio das tabelas termodinâmicas e das tabelas fornecidas no enunciado, então teremos:

p 1 = 2 0   k P a ; x 1 = 0   → v 1 = 0,00102   m 3 / k g ; h 1 = 251   k J / k g

Com esse valor, podemos encontrar o trabalho específico da bomba 1 para depois encontrar a entalpia no ponto 2, então, teremos:

w b 1 = v 1 p 2 - p 1 = 0,00102 5000 - 20 → w b 1 = 5,08   k J / k g

Então, aplicando o equilíbrio de energia específica para a bomba 1, temos:

h 2 = h 1 + w b 1 = 251 + 5,08 → h 2 = 256,08   k J / k g

Agora, como temos líquido nos pontos 3 e 11, ambos a mesma pressão, podemos considerar que suas entalpias serão iguais, dessa forma, temos:

h 3 = h 11 = 533   k J / k g

Com isso, sabemos também que o purgador de vapor é um dispositivo isoentálpico, então, teremos:

h 12 = h 11 → h 12 = 533   k J / k g

Da mesma forma, para os pontos 4 e 9, temos as mesmas condições, com ambos sendo líquido, então, pegando pela pressão de 1400 kPa, podemos encontrar a entalpia nos dois pontos, que será:

h 4 = h 9 = 830   k J / k g

E, da mesma forma como vimos antes, temos o purgador como um dispositivo isoentálpico, então temos:

h 9 = h 10 → h 10 = 830   k J / k g

Agora, com esses dados podemos aplicar o balanço de energia para o aquecedor fechado que recebe a fração mássica z , então, teremos:

E ˙ e - E ˙ s = Δ E ˙

Nesse caso temos regime permanente, então Δ E ˙ = 0 , dessa forma a equação se torna:

E ˙ e = E ˙ s

E analisando o regenerador fechado, teremos:

m ˙ 2 h 2 + m ˙ 7 h 7 + m ˙ 10 h 10 = m ˙ 3 h 3 + m ˙ 11 h 11

E, com a relação mássica y e z para o regenerador fechado, a equação se torna:

1 h 2 + z h 7 + y h 10 = 1 h 3 + y + z h 11

Substituindo os valores conhecidos, temos:

256,1 + z 2918 + 0,1153 830 = 533 + 0,1153 + z 533

z = 0,102

Passo 3

Para resolver a letra (c) e encontrar o fluxo de água de resfriamento, precisamos aplicar um balaço de energia para o condensador, então, teremos:

m ˙ 8 h 8 + m ˙ á g u a h á g u a 1 + m ˙ 12 h 12 = m ˙ 1 h 1 + m ˙ á g u a h á g u a 2

Utilizando as frações mássicas y e z podemos reescrever a equação como:

m ˙ á g u a h á g u a 2 - h á g u a 1 = 1 - y - z h 8 + y + z h 12 - 1 h 1

No caso da água, sabemos que a variação de entalpia pode ser escrita como:

Δ h = c p Δ T

Então a equação acima se torna:

m ˙ á g u a c p Δ T = m ˙ 5 1 - y - z h 8 + y + z h 12 - 1 h 1

Então, substituindo os valores conhecidos, temos:

m ˙ á g u a 4,18 10 = 50 1 - 0,1153 - 0,102 2477 + 0,1153 + 0,102 533 - 251

m ˙ á g u a = 2157,4   k g / s

Passo 4

Agora, para determinar a potência útil, precisamos encontrar o trabalho específico útil produzido. Para isso, aplicando o equilíbrio de energia específica para a turbina utilizando as frações mássicas encontradas, temos:

h 5 = w t + y h 6 + z h 7 + 1 - y - z h 8

Substituindo os valores conhecidos, temos:

3900 = w t + 0,1153 3406 + 0,102 2918 + 1 - 0,1153 - 0,102 2477

w t = 1270,9   k J / k g

Então, com esse valor e a vazão mássica dada no enunciado, podemos encontrar a potência útil do sistema, que será:

W ˙ l i q = m ˙ w t = 50 1270,9 → W ˙ l i q = 63,54   M W

Passo 5

Agora que já temos a potência líquida, precisamos encontrar o calor fornecido ao sistema pela caldeira para depois encontrar a eficiência, então, aplicando o equilíbrio de energia para a caldeira, temos:

h 4 + q e = h 5

Substituindo os valores conhecidos, temos:

830 + q e = 3900 → q e = 3070   k J / k g

Então, a eficiência do sistema será:

η = w l i q q e = 1270,9 3070 → η = 0,414

Resposta

z = 0,102

m ˙ á g u a = 2157,4   k g / s

W ˙ l i q = 63,54   M W

η = 0,414

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