Enunciado

Um ciclo a vapor de Rankine ideal modificado com dois aquecedores de água de alimentação fechado e um aquecedor de água de alimentação aberto é mostrado na Fig. 10-113. O ciclo de potência recebe 100 kg/s de vapor a alta pressão na entrada para a turbina. Os estados de saída do aquecedor da água de alimentação para o aquecedor da água de alimentação da caldeira e o vapor condensado correspondem aos estados considerados normalmente ideais. Use os dados fornecidos nas tabelas dadas a seguir para

(a) Esboçar o diagrama T-s para o ciclo ideal.

(b) Determinar a fração de massa y extraída para o aquecedor de água de alimentação aberto.

(c) Se, em adição ao resultado obtido no item (b), a fração da massa que entra na turbina de alta pressão no estado 7 extraída para o funcionamento do aquecedor de água de alimentação fechado operando a 140 kPa é z = 0,0655 , e se a 1910 kPa a fração de extração é w = 0,0830 , determine o aumento de temperatura da água de resfriamento no condensador, em ° C , quando o fluxo de água de resfriamento é 4200 kg/s. Considere c p = 4,18   k J / k g . K para a água de resfriamento.

(d) Determinar a taxa de calor rejeitado no condensador e a eficiência térmica da usina.

Passo 1

Vamos começar o exercício esboçando o diagrama T-s para o ciclo ideal conforme foi pedido na letra (a), então, teremos:

Passo 2

Beleza! Então agora o que temos que fazer é pegar o valor das propriedades nos pontos de interesse com o auxílio das tabelas termodinâmicas e das tabelas fornecidas no enunciado, então teremos:

P 1 = 20   k P a ; x 1 = 0   → h 1 = 251   k J / k g

P 14 = 140   k P a ; x 14 = 0 → h 14 = 458   k J / k g

Com isso, sabemos também que o purgador de vapor é um dispositivo isoentálpico, então, teremos:

h 15 = h 14 → h 15 = 458   k J / k g

Da mesma forma, como temos o ponto 3 como líquido comprimido, e ele se encontra praticamente a mesma temperatura do ponto 14, podemos também considerar sua entalpia como:

h 3 = h 14 → h 3 = 458   k J / k g

Continuando com a propriedades, temos:

P 4 = 620   k P a ; x 4 = 0 → h 4 = 676   k J / k g

P 12 = 1910   k P a ; x 12 = 0 → h 12 = 898   k J / k g

E, como temos o ponto 6 a mesma temperatura do ponto 12 e ele está no estado de líquido comprimido, podemos considerar sua entalpia como:

h 6 = h 12 → h 6 = 898   k J / k g

Agora, vamos aplicar um balanço de energia no aquecedor de água de alimentação aberto, então, temos:

y h 9 + 1 - y h 3 = h 4

Substituindo os valores conhecidos conseguimos encontrar o valor da fração mássica y :

y 3154 + 1 - y 458 = 676 → y = 0,08086

Passo 3

Para resolver a letra (c) vamos aplicar um balanço de energia no condensador, que possui o sistema de água para resfriamento, então, teremos:

m ˙ 7 1 - w - y - z h 11 + w + z h 15 - 1 - y h 1 = m ˙ H 2 O h H 2 O 2 - h H 2 O 1

E, nesse caso, podemos escrever a diferença de entalpia da água em função da temperatura e do calor específico, então, temos:

m ˙ 7 1 - w - y - z h 11 + w + z h 15 - 1 - y h 1 = m ˙ H 2 O c p ( T 2 - T 1 )

m ˙ 7 1 - w - y - z h 11 + w + z h 15 - 1 - y h 1 = m ˙ H 2 O c p Δ T H 2 O

Então, substituindo os valores conhecidos, chegamos em:

100 1 - 0,083 - 0,08086 - 0,0655 2478 + 0,083 + 0,0655 458 - 1 - 0,08086 251 = 4200 4,18 Δ T H 2 O

Δ T H 2 O = 9,95   ° C

Passo 4

Para a letra (d), vamos calcular o calor rejeitado no condensador através do calor que é trocado com a água, então, temos:

Q ˙ s = m ˙ H 2 O c p Δ T H 2 O

Substituindo os valores conhecidos, temos:

Q ˙ s = 4200 4,18 9,95 → Q ˙ s = 174682,2   k W

Passo 5

E agora, para o cálculo da eficiência, como já temos o calor que sai do sistema, encontrado no passo anterior, só precisamos encontrar o calor que entra no sistema através da caldeira, então, teremos:

Q ˙ e = m ˙ h 7 - h 6 = 100 3900 - 898 → Q ˙ e = 300200   k W

E então, podemos calcular a eficiência térmica do ciclo através de:

η = 1 - Q ˙ s Q ˙ e = 1 - 174682,2 300200 → η = 0,4181

Resposta

y = 0,08086

Δ T H 2 O = 9,95   ° C

Q ˙ s = 174682,2   k W

η = 0,4181

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