Enunciado

Um cilindro rígido com V = 0,25   m 3 contém, incialmente, ar a 100   k P a e 300   K . O tanque está conectado a uma tubulação principal, onde ar escoa a 260   K e 6   M P a , através de uma ramificação com válvula. A válvula, então, é aberta e o ar escoa para o tanque até a pressão no cilindro atinja 5   M P a (estado 2). Nesta condição, a válvula é fechada. Este processo de enchimento é rápido e pode ser modelado com adiabático. O cilindro é, então, colocado num armazém e o conjunto é resfriado até a temperatura ambiente (estado 3). Admitindo que a temperatura ambiente seja 300   K , determine a massa de ar contida no cilindro, a temperatura T 2 , a pressão p 3 , o calor transferido Q 13 e a entropia gerada no processo global.

Passo 1

Bora resolver essa questão de termodinâmica juntos?

Vamos lá!

Analisando o problema, temos que pela equação da continuidade:

m 2 - m 1 = m i

E pela equação de energia:

m 2 u 2 - m 1 u 1 = m i h i

Para o estado 1, temos:

p 1 = 100   k P a

T 1 = 300   K

Devemos obter na Tabela A.7 algumas propriedades:

u 1 = 214,36   k J / k g

s 1 = 6,8693   k J / k g ⋅ K

Para o fluxo de entrada:

T i = 260   K

p i = 6   M P a

Novamente pela Tabela A.7:

h i = 260,32   k J / k g

s i = 6,7256   k J / k g ⋅ K

Passo 2

Determinando a massa de ar contida no cilindro, a temperatura T 2 e a pressão p 3 .

Queremos m 2 , mas primeiro devemos calcular m 1 :

m 1 = p 1 V R T 1 = 100 ⋅ 0,25 0,287 ⋅ 300 = 0,29   k g

m 2 = p 2 V R T 2 = 5000 ⋅ 0,25 0,287 ⋅ T 2 = 4355,4 T 2

Substituindo os dados obtidos na equação de energia, temos:

4355,4 T 2 ⋅ u 2 - 0,29 ⋅ 21,36 = 4355,4 T 2 - 0,29 ⋅ 260,32  

u 2 + 0,00306 ⋅ T 2 = 260,32

Por iterações obteremos um valor de:

T 2 = 362,3   K

Que aplicada na equação de m 2 :

m 2 = 4355,4 362,3

m 2 = 12,02   k g

Agora, podemos calcular p 3 , já que T 3 é igual a 300   K :

p 3 = m 2 R T 3 V

p 3 = 12,02 ⋅ 0,287 ⋅ 300 0,25

p 3 = 4140   k P a

Passo 3

Calculando o calor transferido Q 13 .

Pela equação de energia analisando do estado inicial até o final, temos:

Q 13 = m 2 u 3 - m 1 u 1 - m i h i

Q 13 = ( m 2 - m 1 ) u 1 - ( m 2 - m 1 ) h i

Substituindo os dados:

Q 13 = 12,02 - 0,29 ⋅ 214,36 - 260,32

Q 13 = - 539,1   k J / k g

Passo 4

Calculando a entropia gerada no processo global.

A equação de entropia do estado 1 até o estado 3 se dá por:

s g e r = m 2 s 3 - m 1 s 1 - m i s i - Q 13 T 3

s g e r = m 2 s 3 - s i - m 1 ( s 1 - s i ) - Q 13 T 3

Abrindo a equação:

s g e r = m 2 s 3 - s i - R ln ⁡ p 3 p i - m 1 s 1 - s i - R ln ⁡ p 1 p i - Q 13 T 3

Substituindo os dados:

s g e r = 12,02 ⋅ 6,8693 - 6,7256 - 0,287 ⋅ ln ⁡ 4140 6000 - 0,29 ⋅ 6,8693 - 6,7256 - 0,287 ⋅ ln ⁡ 100 6000 + 539,1 300

s g e r = 4,423   k J / K

E chegamos ao fim!

Bem de boa né?

Até a próxima!

Resposta

T 2 = 362,3   K

m 2 = 12,02   k g

p 3 = 4140   k P a

Q 13 = - 539,1   k J / k g

s g e r = 4,423   k J / K

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