O comportamento de um gás é descrito por v = RT/P - A/T + B, em que A e B são constantes. Para esse gás obtenha uma expressão (a) para as temperaturas nos estados de inversão de Joule-Thomson. (b) para Cp-Cv.

Passo 1

Faaala, galerinhaaa!! Aqui, nós encontraremos, em a, as temperaturas pela equação de Joule-Thomson, utilizando, assim, a equação 11.77. O que acontece aqui, de diferente da questão anterior, é que temos um gás com uma velocidade específica descrita por v = RT/P - A/T + B. Assim, podemos substituir o valor de v direto na própria equação:

μ J = 1 c p [ T ( ∂ V ∂ T ) p - [   R T / P   -   A / T   +   B ]

Passo 2

Como queremos as temperaturas no estado de inversão, então podemos dizer que teremos a equação igualada a 0, certo? Já que sabemos que, no estado de inversão, é o momento em que a equação deixa de ser positiva e passa a ser negativa, ou vice-versa, ou seja, em 0. Teremos, então:

( R T / P + A / T ) - ( R T / P - A / T + B ) = 0

Logo,

2 A / T + B = 0 ⇒ T = 2 A / B

E prontinho, encontramos a equação para as temperaturas de acordo com a velocidade dada pelo enunciado para nós, pela Equação de Joule-Thomson.

Passo 3

Para C p - C v , precisamos lembrar da equação 11.68, lembrando que

C p - C v , = R T ( V + A / T - B ) - 1

Logo, se substituirmos T do Passo 2 nessa equação, conseguiremos encontrar o pedido pela letra b, dado por:

C p - C v , = R ( v - B ) + 2 R A / T ( v + A / T - B ) ²  

E prontinho! Encontramos a equação para Cp-Cv.

Resposta

a) T = 2 A / B .

b) C p - C v , = R ( v - B ) + 2 R A / T ( v + A / T - B ) ²  

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